第一次月考（压轴37题12种题型）-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略（苏科版）

第一次月考 （压轴38题12种题型） 范围：七年级下册第一-第二单元 一．同底数幂的乘法（共4小题） 1．已知a3•am•a2m+1＝a25（a≠1，a≠0），求m的值　 　． 2．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值． 解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得： 2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1 即S＝22014﹣1 即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+…+210 （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）． 3．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3 （1）根据上述规定，填空： （3，27）＝　 　，（4，1）＝　 　（2，0.25）＝　 　； （2） 记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c． 4．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a•a…，记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）． 一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）． （1）计算以下各对数的值：log24＝　 　，log216＝　 　，log264＝　 　． （2）写出（1）log24、log216、log264之间满足的关系式 　 　． （3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：logaM+logaN＝　 　（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）． （4）设an＝N，am＝M，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性． 二．幂的乘方与积的乘方（共3小题） 5．定义：如果ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法正确的个数为（　　） ①log61＝0； ②log323＝3log32； ③若log2（3﹣a）＝log827，则a＝0； ④log2xy＝log2x+log2y（x＞0，y＞0）． A．4 B．3 C．2 D．1 6．如果2a+b＝3，那么4a+2b＝　 　；当3m+2n＝4时，则8m•4n＝　 　． 7．计算：22018•（﹣）2019＝　 　． 三．同底数幂的除法（共1小题） 8．已知（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3 （1）求mn和2m﹣n的值； （2）求4m2+n2的值． 四．平行线的判定（共1小题） 9．将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°． （1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数； （2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由； （3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由． 五．平行线的性质（共6小题） 10．如图，AB∥CD，P为AB上方一点，H、G分别为AB、CD上的点，∠PHB、∠PGD的角平分线交于点E，∠PGC的角平分线与EH的延长线交于点F，下列结论： ①EG⊥FG； ②∠P+∠PHB＝∠PGD； ③∠P＝2∠E； ④若∠AHP﹣∠PGC＝∠F，则∠F＝60°． 其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作： 第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1， 第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2， 第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3， …， 第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En． 若∠En＝1度，那∠BEC等于　 　度． 12．如图a是长方形纸带，∠DEF＝α°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 　 　°（用含α的代数式表示）． 13．如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°； （1）若∠E＝60°，则∠F＝　 　； （2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由； （3