1.6.2 完全平方公式（第2课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 1.6.2完全平方公式（第2课时） 第一章 整式的乘除 1 学习目标 3.理解并掌握完全平方公式的几种变化形式； 1.进一步熟悉平方差公式和完全平方公式； 2.能准确运用平方差公式、完全平方公式及多项式乘以多项式的法则进行多项式的乘法运算; 2 新课引入 2.完全平方公式 首平方， 尾平方； 乘积二倍中间放， 1.平方差公式 平方差， 就两项， 同号平方减去异号平方。 符号看前方。 3 核心知识点一 探究学习 完全平方公式的运用 题型一：完全平方公式的简便运算 1.计算 (1) 1022 解：原式= (100+2)2 =10000+400+4 =10404 (2) 1992 解：原式= (200 –1)2 =40000 -400+1 =39601 =1002+2×100×2+22 =2002-2×200×1+12 4 【归纳提升】 完全平方公式用于简便运算时，关键是找到与原数接近的类似整十、整百的数，再将原数变形成(a+b)2 或者(a−b)2 的形式，使之符合公式的特点，再用完全平方公式进行求解． 5 练一练：利用乘法公式计算： (1)982-101×99； (2)20162-2016×4030+20152. ＝(2016-2015)2 ＝1. 解：(1)原式＝(100-2)2-(100+1)(100-1) ＝1002-400+4-1002+1 ＝-395； (2)原式＝20162-2×2016×2015+20152 6 题型二：完全平方公式的综合运用 例2．计算： （1） (x+3)2 - x2 （2） (x+5)2–(x-2)(x-3) （3） (a+b+3)(a+b-3) 解：（1）方法一：(x+3)2-x2 =x2+6x+9-x2 =6x+9 方法二：(x+3)2-x2 =[(x+3)+x][(x+3)-x] =(2x+3)×3 =6x+9． 逆用平方差公式 用完全平方公式 7 例2．计算： （1） (x+3)2 - x2 （2） (x+5)2–(x-2)(x-3) （3） (a+b+3)(a+b-3) （2）(x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) =x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 （3）(a+b+3)(a+b-3) =[(a+b)+3][(a+b)-3] =(a+b)2 -32 =a2+2ab+b2-9 8 对于两个三项式相乘的式子，可将相同的项或互为相反数的项添括号视为一个整体，转化成平方差公式的形式，再利用平方差公式和完全平方公式进行计算. 【归纳提升】 9 练一练：计算： （1）（2x+y﹣2）（2x+y+2）； （2）（x+7）2﹣（x﹣2）（x﹣4）. 解：（1）原式=（2x+y）2﹣4 =4x2+4xy+y2﹣4； （2）原式=x2+14x+49﹣x2+6x﹣8 =20x+41． 10 题型三：完全平方公式的变形运用 例3.若a+b=5,ab=6, 求a2+b2. 解：∵(a+b) 2=a2+2ab+b2 ∴ a2+b2=(a+b) 2-2ab =52-2×6 =13 11 例4. 若a-b=5,ab=6, 求a2+b2. 解：∵(a-b) 2=a2-2ab+b2 ∴ a2+b2=(a-b) 2+2ab =52+2×6 =37 12 例5. 若a+b=6,a-b=4, 求ab. 解：∵(a+b) 2=a2+2ab+b2 又∵(a-b) 2=a2-2ab+b2 ∴ (a+b) 2-2ab =(a-b) 2+2ab ∴ab=[(a+b) 2- (a-b) 2]÷4