第1章《二次根式》（导图+知识梳理+十大考点讲练）-2023-2024学年浙教版数学八年级下册章节培优复习知识讲练

2023-2024学年浙教版数学八年级下册章节培优复习知识讲练 第1章 二次根式 （思维导图+知识梳理+十大重点考向举一反三讲练） 1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质. 2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算. 3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用. 知识点01：二次根式的相关概念和性质 【高频考点精讲】 1. 二次根式 形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式. 【易错点剖析】二次根式有意义的条件是，即只有被开方数时，式子才是二次根式，才有意义. 2.二次根式的性质 （1）； （2）； （3）. 【易错点剖析】（1） 一个非负数可以写成它的算术平方根的平方的形式，即（），如（）. （2） 中的取值范围可以是任意实数，即不论取何值，一定有意义. （3）化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简. （4）与的异同 不同点：中可以取任何实数，而中的必须取非负数； =，=（）. 相同点：被开方数都是非负数，当取非负数时，=. 3. 最简二次根式 1）被开方数是整数或整式； 2)被开方数中不含能开方的因数或因式. 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如等都是最简二次根式. 【易错点剖析】最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2. 4.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 【易错点剖析】判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.如与，由于=，与显然是同类二次根式. 知识点02：二次根式的运算 【高频考点精讲】 1. 乘除法 （1）乘除法法则： 类型 法则 逆用法则 二次根式的乘法 积的算术平方根化简公式： 二次根式的除法 商的算术平方根化简公式： 【易错点剖析】 （1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如. （2）被开方数a、b一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如. 2.加减法 将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式. 【易错点剖析】二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.如. 重点考向01：二次根式有意义的条件 重点考向02：二次根式的性质与化简 重点考向03：最简二次根式 重点考向04：二次根式的乘除法 重点考向05：分母有理化 重点考向06：同类二次根式 重点考向07：二次根式的加减法 重点考向08：二次根式的混合运算 重点考向09：二次根式的化简求值 重点考向10：二次根式的应用 重点考向01：二次根式有意义的条件 【典例精讲】（2023春•嵊州市期末）要使二次根式有意义，则x不可取的数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练1-1】（2022•余姚市一模）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　． 【变式训练1-2】（2023春•嘉兴期末）二次根式中字母x的取值范围是 　 ． 【变式训练1-3】（2021春•永嘉县校级期中）若a，b为实数，a＝+3，求． 重点考向02：二次根式的性质与化简 【典例精讲】（2023春•拱墅区校级期中）若2＜a＜3，则等于（　　） A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1 【变式训练2-1】（2022春•陆河县校级月考）若，则m的取值范围是 　 　． 【变式训练2-2】（2023春•上城区校级期中）定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． （1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝　　； （2）若与是关于12的共轭二次根式，求m的值． 【变式训练2-3】（2023春•鄞州区期末）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ； +2×1×＝（1+）2． 【类比归纳】 （1）请你仿照小明的方法将7+2化成另一个式子的平方； （2）请运用小明的方法化简；． 【变式探究】 （3）若a+2＝，且a，m，n均为正整数，求a的值． 重点考向03：最简二次根式 【典例精讲】（2023秋•海曙区期末）下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练3-1】（2021春•椒江区期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练3-2】（2023春•拱墅区期中）下列各式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练3-3】（2022春•宿城区期末）若二次根式是最简二次根式，则x可