大题预测02（ABC三组解答题） -【大题精做】冲刺2024年高考数学大题突破+限时集训（新高考通用）

大题预测01（A组+B组+C组） 【A组】 （建议用时：60分钟 满分：77分） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，求函数的最大值． 16．（15分） 某校举行围棋友谊赛，甲、乙两名同学进行冠亚军决赛，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获胜，比赛结束． （1）求进行3局比赛决出冠亚军的概率； （2）若甲以领先乙时，记表示比赛结束时还需要进行的局数，求的分布列及数学期望． 17．（15分） 直三棱柱中，，M为AC的中点，N为的中点，． （1）证明：； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 18．（17分） 已知抛物线经过点． （1）求抛物线的方程及其准线方程． （2）设为原点，直线与抛物线交于（异于）两点，过点垂直于轴的直线交直线于点，点满足．证明：直线过定点． 19．（17分） 设集合，其中．若对任意的向量，存在向量，使得，则称A是“T集”． （1）设，判断M，N是否为“T集”．若不是，请说明理由； （2）已知A是“T集”． （i）若A中的元素由小到大排列成等差数列，求A； （ii）若（c为常数），求有穷数列的通项公式． 【B组】 （建议用时：60分钟 满分：77分） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数（、为实数）的图象在点处的切线方程为． （1）求实数、的值； （2）求函数的单调区间和极值． 16．（15分） 某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析．运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示． 比赛位置 第一棒 第二棒 第三棒 第四棒 出场率 0.3 0.2 0.2 0.3 比赛胜率 0.6 0.8 0.7 0.7 （1）当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率． （2）当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率． （3）如果某场比赛该运动队获胜，求在该场比赛中甲最可能是第几棒． 17．（15分） 如图，底面是边长为2的菱形，平面. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18．（17分） 已知点在椭圆上，且椭圆的离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过作直线交椭圆于另一点，求的面积的取值范围. 19．（17分） 给定正整数，设集合．若对任意，，，两数中至少有一个属于，则称集合具有性质． （1）分别判断集合与是否具有性质； （2）若集合具有性质，求的值； （3）若具有性质的集合中包含6个元素，且，求集合． 【C组】 （建议用时：60分钟 满分：77分） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数 （1）求的单调区间及最值 （2）令，若在区间上存在极值点，求实数的取值范围. 16．（15分） 2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为；在续航测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为. （1）求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率； （2）求离散型随机变量的分布列与期望. 17．（15分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为等边三角形，点M，N分别为AB，PC的中点． （1）证明：直线平面PAD； （2）当二面角为120°时，求直线MN与平面PCD所成的角的正弦值． 18．（17分） 已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为1. （1）求的方程. （2）过点的直线与交于不同的两点A，B，问：在轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 19．（17分） 已知数列为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列： ①； ②对于，使得的正整数对有k个. （1）写出所有4的1减数列； （2）若存在m的6减数列，证明：； （3）若存在2024的k减数列，求k的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大题预测01（A组+B组