第六章 平面向量及其应用章末重点题型复习（14题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

第六章：平面向量及其应用章末重点题型复习 题型一 平面向量的概念理解 【例1】（2024·广东东莞·高一校考开学考试）设点是正方形的中心，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D．与共线 【变式1-1】（2023·福建龙岩·高一连城县第一中学校考阶段练习）下列说法错误的是（ ） A． B．、是单位向量，则 C．若，则 D．任一非零向量都可以平行移动 【变式1-2】（2023·四川成都·高一嘉祥外国语高级中学期中）给出下面四个命题，其中是真命题的是（ ） A． B．零向量与任意向量平行 C．是的充分不必要条件 D．向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 【变式1-3】（2023·四川遂宁·高一射洪中学校考阶段练习）（多选）下列命题中错误的有（ ） A．起点相同的单位向量，终点必相同； B．已知向量，则四边形ABCD为平行四边形； C．若，则； D．若，则 题型二 平面向量共线定理及应用 【例2】（2024·全国·高一专题练习）已知为两个不共线的向量，若向量，则下列向量中与向量共线的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2024·山东泰安·高一宁阳县一中校考开学考试）（多选）下列各组向量中，一定能推出的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【变式2-2】（2024·浙江杭州·高一校考期末）设是不共线的两个非零向量． （1）若，求证：三点共线； （2）若与共线，求实数k的值． 【变式2-3】（2024·辽宁丹东·高一统考期末）己知向量以为基底的分解式为，其中. （1）求m，n的值； （2）若，且，求k的值. 题型三 平面向量的线性表示 【例3】（2024·全国·高一专题练习）在中，点在直线上，且满足，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023·河南·高一校联考期中）（多选）如图，在直角梯形ABCD中，，，，，则下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023·黑龙江牡丹江·高一牡丹江一中校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则等于（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2024·全国·高一专题练习）如图所示，已知AD，BE分别为的边 BC，AC 上的中线，=，=，则（ ） A．+ B．+ C．- D． + 题型四 平面向量基本定理 【例4】（2024·全国·高一专题练习）（多选）若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2024·全国·高一专题练习）（多选）若，是平面内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是（ ） A．可以表示平面内的所有向量 B．对于平面中的任一向量，使的实数，有无数多对 C．，，，均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使 D．若存在实数，，使，则 【变式4-2】（2023·河南洛阳·高一栾川县第一高级中学校考阶段练习）（多选）如果是平面内两个不共线的向量，那么选项中正确的是（ ） A．可以表示平面内的所有向量 B．对于平面内任一向量，使的实数对有无穷多个 C．两向量共线，则有且只有一个实数，使得 D．若存在实数使得，则 【变式4-3】（2023·辽宁大连·高一期末）在三角形中，，，，为线段上任意一点，交于. （1）若. ①用表示；②若，求的值. （2）若，求的最小值. 题型五 平面向量数量积求解 【例5】（2023·广东东莞·高一校考阶段练习）对于任意的平面向量，，，下列说法中正确的是（ ） A．若∥且∥，则∥ B． C．若，且≠，则＝ D． 【变式5-1】（2023·陕西渭南·高一期末）已知 , 若 , 则等于（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【变式5-2】（2024·重庆·高一重庆南开中学校考阶段练习）在等边中，点是边的中点，且，则为（ ） A． B．16 C． D．8 【变式5-3】（2023·广东东莞·高一东莞中学松山湖学校月考）在扇形中，，，M是OA中点，点P在弧AB上，则的最小值为（） A．0