5.3.1函数的单调性课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

复习巩固 ①导数的加、减法运算法则： ②导数的乘法运算法则： ③导数的除法运算法则： 导数的四则运算法则 I 一般地，对于由函数和复合而成的函数，它的导数与函数，的导数间的关系为 复合函数的求导法则 II 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3.1 函数的单调性     延时符 授课人： 日期：2024年3月12日 2 学习目标  结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系  能利用导数研究函数的单调性  数学抽象、数学运算、直观想象 3 新知导入 4 （阅读教材 84页思考）的 的图象. ，是函数的零点. (2) 从最高点到入水， 运动员的重心处于下降状态，离水面的高度随时间t的增加而减小，即单调递减. 相应地，. 观察图象可以发现: (1) 从起跳到最高点，运动员的重心处于上升状态，离水面的高度随时间的增加而增加，即单调递增. 相应地， 4 新课知识 5 【问题】我们看到，函数的单调性与)的正负有内在联系. 那么，我们能否由的正负来判断函数的单调性呢? 当时，，函数的图象是“下降”的，函数在内单调递减. 对于高台跳水问题，可以发现: 当时，，函数的图象是“上升”的，函数在内单调递增； 5 新课知识 6 在某个区间上, 如果, 那么函数在区间上单调递减. 函数的单调性与导数的关系 一般地，函数的单调性与导函数的正负之间具有如下的关系: 在某个区间上, 如果, 那么函数在区间上单调递增; 6 张龙吉 (张) - 通过同一坐标系下的函数与导函数图象对比，加深函数的单调性与导数关系。 数学高考中的函数大部分是两个弯(稳定点）的，求一次导，平直一次，求二次导，基本上接近直线，利于研究函数单调性。这也是求二阶导数的原因。 例题精讲 7 【例1】 利用导数判断下列函数的单调性： （1） 【解】（1）因为 ， 所以， 所以，函数 在上单调递增，如图（1）所示. 7 例题精讲 8 所以，函数 上单调递减，如图（2）所示. （2） 【例1】 利用导数判断下列函数的单调性： 【解】因为 ， 所以， 8 例题精讲 9 【解】因为 （3） 【例1】 利用导数判断下列函数的单调性： 所以，函数 上单调递增，如图（3）所示. 9 例题精讲 10 【例2】已知导函数的下列信息： 当时，； 当，或时，； 当，或时，. 试画出函数图象的大致形状. 当或时，，这两点比较特殊，我们称它们为“稳定点”. 综上，函数图象的大致形状如图所示. 0 0 单调递减 单调递增 单调递减 10 课堂练习 11 11 课堂练习 12 12 课堂小结 13 判定函数单调性的步骤 在某个区间上, 如果, 那么函数在区间上单调递减. 一般地，函数的单调性与导函数的正负之间具有如下的关系: 在某个区间上, 如果, 那么函数在区间上单调递增; 求出函数的定义域； 1 求出函数的导数； 2 判定导数的符号； 3 确定函数的单调性. 4 13 本课作业 必做 二 必做 一 必做 三 教材 97 页 习题 1~2 三维 248页 课后 11，12 三维 248页 课后 11，12 01 02 03 14 微信： 手机： 感谢您的观看 授课人：梅河口市朝鲜族中学 15 $$