精品解析：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考试题

2023-2024学年上海市华师大二附中高一年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 （本大题共有12小题，满分54分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分． 1. 已知，，则__________． 2. 函数的单调递减区间为______. 3. 若为第二象限角，，则______． 4. 点从出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点，若点坐标是,记,则=_______． 5 已知，则______． 6. 已知，为锐角，，，_____． 7. 已知扇形的周长为，当扇形的面积最大时，扇形圆心角弧度为_______． 8. 把化为的形式_____________________. 9. 若，则角的取值范围是______． 10. 若对满足的任何都有 ， 则数组______． 11. 设，若存在使得关于x的方程恰有六个解，则b的取值范围是______． 12. 已知函数的定义域为，对任意，都有，且当时，；若对任意，恒成立，则实数的取值范围是__________. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 已知为实数，则“”是“”的（ ）条件． A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分又非必要 14. 如果是第一象限角，则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 15. 已知，以下命题中所有正确的命题有（ ）个 ①已知的值，则可以确定的其余四个三角比的值 ②已知的两个三角比的值，则可以确定的其余四个三角比的值 ③已知值，则可以确定的其余五个三角比的绝对值 ④已知的值和的符号，则可以确定所有六个三角比的值 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 16. 设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题 （本大题满分78分） 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 已知，均为锐角，且，． （1）求的值； （2）求的值． 18. 定义一个新运算，已知，则，已知，且，求与的值 19. 年月日，雅万高铁正式开通运营，标志着印度尼西亚迈入高铁时代，中国印度尼西亚共建“一带一路”取得重大标志性成果.中国高铁正在成为共建“一带一路”和国际产能合作的重要项目.国内某车辆厂决定从传统型、智能型两种型号的高铁列车车厢中选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种型号车厢的有关数据如下表（单位：百万元） 年固定成本 每节车厢成本 每节车厢价格 每年最多生产节数 传统型 节 智能型 节 已知，每销售节智能型车厢时，需上交百万元用于当地基础建设.假设生产的车厢当年都能销售完. （1）设、分别为该厂投资传统型和智能型两种型号车厢的年利润，分别求出、与年产量之间的函数关系式； （2）①分别求出生产两种型号车厢的平均利润的最大值； ②要使生产两种型号车厢的平均利润最大，该厂应该选择生产哪种型号车厢？ 20. 已知直角梯形，，，，扇形圆心角，，如图，将，以及扇形的面积分别记为 （1）写出的表达式，并指出其大小关系（不需证明）； （2）用表示梯形的面积；并证明：； （3）设，，试用代数计算比较与大小. 21. 若函数满足在定义域内的某个集合上，是一个常数，则称在上具有性质.若是函数定义域的一个子集，称函数，是函数在上的限制. （1）设是上具有性质的奇函数，求时不等式的解集； （2）设为上具有性质的偶函数.若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围； （3）已知函数在区间上的限制是具有性质的奇函数，在上的限制是具有性质的偶函数.若对于上的任意实数，，，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市华师大二附中高一年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 （本大题共有12小题，满分54分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分． 1. 已知，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】解不等式，再求交集. 【详解】等价于，解得，即. 则. 故答案为： 2. 函数的单调递减区间为______. 【答案】 【解析】 【分析】先求得的定义域，根据复合函数单调性同增异减求得正确答案. 【详解】由，所以的定义域是， 函数的开口向上，对称轴是直线； 函数在上单调递减，