精品解析：广东省南粤名校联考2024届高三2月普通高中学科综合素养评价数学试题

24届广东省普通高中学科综合素养评价 2月南粤名校联考 数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 5．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知角始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 在的展开式中，的系数是（ ） A. B. 4 C. D. 12 5. 在中，点在边上，且．点满足．若，，则（ ） A. B. C. 12 D. 11 6. 已知函数在点处的切线与直线垂直，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 已知抛物线的焦点为，准线为，且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若是正三角形，则双曲线的渐近线的斜率为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数存在极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 若，，，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列的前项和为，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是等比数列 C. 是递增数列 D. 12. 已知函数，若函数恰有5个零点，且，，则可能取值是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 写出一个满足“图象关于点对称”的函数______． 14. 已知椭圆离心率为，且椭圆上的点到其右焦点距离的最小值为．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，设抛物线上的动点到直线和的距离分别为，，则的最小值为______． 15. 已知函数的图象关于原点对称，其中，，且在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围为______． 16. 已知棱长为3的正方体表面上动点满足，则点的轨迹长度为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知等差数列的前项和为，，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 在中，内角，，的对边分别为，，，． （1）若，证明：； （2）若，求周长的最大值． 19. 如图，在四棱锥中，，底面为菱形，，，点为的中点，点在上，直线平面． （1）确定点的位置，并证明； （2）若四棱锥的体积为，求平面与平面所成角的余弦值． 20. 第五代移动通信技术（5th Generation Mobile Communication Technology，简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，5G通讯设施是实现人机物互联的网络基础设施。2023年5月17日，中国电信、中国移动、中国联通、中国广电宣布正式启动全球首个5G异网漫游试商用．此前，中国移动、中国联通和中国电信三大运营商分别公布了其5G套餐价格．下面是中国移动公布的5G套餐价格： 月费（元人民币） 128 198 298 398 598 流量（GB） 30 60 100 150 300 语音通话（分钟） 200 500 800 1200 3000 备注 超出套餐流量5元/GB，满15元后按照3元/GB计费 中国移动公司某营业厅随机统计了100名近4个月使用5G套餐客户实际月使用流量情况，并绘制了如图所示的频率分布直方图．（假设每位客户每月使用流量一样，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）． （1）求这100名5G套餐客户月使用流量的平均值； （2）由频率分布直方图可以认为，中国移动5G套餐客户月使用流量近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算得，若从中国移动所有5G套餐客户中随机抽取1000人，记为这1000人中月使用流量小于95GB的人数，求的数学期望； （3）针对5G套餐客户，中国移动根据客户订购的套餐，将客