精品解析：北京市汇文中学教育集团2023-2024学年高三下学期开学考数学试题

北京汇文中学教育集团2023-2024学年度第二学期 开学测试 高三年级 数学学科 本试卷共6页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效. 一､选择题（每题4分，共40分） 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题“，有成立”，则为（ ） A. ，有成立 B. ，有成立 C. ，有成立 D. ，有成立 3. 已知复数，其中i是虚数单位，是z的共轭复数，则（ ） A B. C. D. 4. 某生产厂商更新设备，已知在未来年内，此设备所花费的各种费用总和（万元）与满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 设，则（　　） A. B. C. D. 6. 已知的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则的展开式的各项系数之和为（ ） A. B. C. D. 7. 已知无穷数列{an}满足an+1＝an+t（t为常数），Sn为{an}的前n项和，则“t≥0”是“{an}和{Sn}都有最小项”的（　　） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数，图像上每一点的横坐标缩短到原来的，得到的图像，的部分图像如图所示，若，则等于（ ） A B. C. D. 9. 已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 10. 已知数列的通项公式为，若满足的整数恰有2个，则可取到的值有（ ） A. 有3个 B. 有2个 C. 有1个 D. 不存在 二､填空题（每题5分，共25分） 11. 函数的值域为__________. 12. 已知抛物线上一点，则抛物线的准线方程为________；点P到焦点的距离为________． 13. 在中，，，且的面积为，则________. 14. 已知双曲线：的左焦点为，右顶点为，过作的一条渐近线的垂线，为垂足，若，则的离心率为__________. 15. 如图，在直角梯形中，E为的中点，，，M，N分别是，的中点，将沿折起，使点D不在平面内，则下命题中正确的序号为______． ①； ②； ③平面； ④存在某折起位置，使得平面平面． 三､解答题（本大题共6小题，共85分.解答位写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件． （1）确定的解析式； （2）若图象的对称轴只有一条落在区间上，求a的取值范围． 条件①：的最小值为； 条件②：图象的一个对称中心为； 条件③；图象经过点． 17. 每年8月8日为我国的全民健身日；倡导大家健康､文明､快乐的生活方式，为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以体育锻炼为主题的实践活动，为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他们参加体育锻炼活动时间（单位：分钟），得到下表： （1）从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育锻炼活动时间在的概率； （2）从参加体育锻炼活动时间在和的学生中各随机抽取1人，其中初中学生的人数记为，求随机变量的分布列和数学期望； （3）假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的初中､高中学生参加体育锻炼活动时间的平均数分别记为.写出一个的值，使得（结论不要求证明）. 18. 如图，在三棱锥中，平面ABQ，，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH． （1）求证：； （2）求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值； （3）求点A到平面PCD的距离． 19. 已知. （1）若，求在处的切线方程； （2）设，求的单调区间； （3）求证：当时，. 20. 已知椭圆：的左顶点与上顶点的距离为． （1）求椭圆的方程和焦点的坐标； （2）若点在椭圆上，线段的垂直平分线分别与线段，轴，轴交于不同的三点，，． （i）求证：点，关于点对称； （ii）若为直角三角形，求点的横坐标． 21. 有限数列：，，…，．（）同时满足下列两个条件： ①对于任意的，（），； ②对于任意的，，（），，，，三个数中至少有一个数是数列中的项． （1）若，且，，，，求的值； （2）证明：，，不可能是数列中的项； （3）求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京汇文中学教育集团2023-2024学年度第二学期 开学测试 高三年级 数学学科 本试卷共6页，共150分.考试时长120分钟.考生务