5.2.1　第1课时等差数列的概念与通项公式课时作业-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

第1课时　等差数列的概念与通项公式 必备知识基础练 1.已知数列{an}满足a1＝3，且an＝an＋1＋3(n∈N*)，则下列说法正确的是(　　) A．数列{an}是以3为首项，3为公差的等差数列 B．数列{an}是以3为首项，－3为公差的等差数列 C．数列{an}是以－3为首项，3为公差的等差数列 D．数列{an}是以－3为首项，－3为公差的等差数列 2．在等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 3．在数列{an}中，a1＝1，an＋1－3＝an，若an＝2020，则n＝(　　) A．671B．672C．673D．674 4．(多选题)下列说法错误的是(　　) A．若a－b＝b－c，则a，b，c成等差数列 B．若an－an－1＝n(n∈N＋，且n>1)，则{an}是等差数列 C．等差数列是相邻两项中的后项与前项之差等于非零常数的数列 D．等差数列的公差是该数列中任意两项的差 5．已知数列8，a，2，b，c是等差数列，则a＝________，b＝________，c＝________. 6．在数列{an}中，a1＝3，＝＋，则数列{an}的通项公式为________． 关键能力综合练 7.(多选题)下列说法正确的是(　　) A．若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列 B．等差数列{an}的单调性与公差d有关 C．若三个数a，b，c成等差数列，则a－1，b－1，c－1一定是等差数列 D．{an}是等差数列，则{2020an}也是等差数列 8．已知等差数列{an}的首项a1＝2，公差d＝8，在{an}中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}，则b2023＝(　　) A．4044B．4046 C．4048D．4050 9.首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是________. 10．已知数列{an}满足：a＝a＋4，且a1＝1，an>0，则an＝________. 11．已知数列{an}是等差数列，且a1＝11，a2＝8. (1)求a13的值； (2)判断－101是不是数列中的项； (3)从第几项开始出现负数？ (4)在区间(－31，0)上有几项？ 12．已知在递增的等差数列{an}中，a3a7＝55，a4＋a6＝16. (1)求a3和a7； (2)求{an}的通项公式． 核心素养升级练 13.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋2n (1)求{an}的通项公式； (2)求证数列是等差数列． 14．记Sn为数列{an}的前n项和，已知an>0，a2＝3a1，且数列{}是等差数列，证明：{an}是等差数列． 15．在数列{an}中，a2＝2，a6＝0，且数列{}是等差数列，则a4＝________，an＝________． 第1课时　等差数列的概念与通项公式 必备知识基础练 1．答案：B 解析：因为数列{an}满足a1＝3，且an＝an＋1＋3(n∈N*)，即an＋1－an＝－3(n∈N*)， 所以数列{an}是以3为首项，－3为公差的等差数列．故选B. 2．答案：B 解析：设公差为d，由题意得 解得d＝2.故选B. 3．答案：D 解析：∵a1＝1，an＋1－3＝an， ∴an＋1－an＝3 ∴数列{an}是以1为首项，3为公差的等差数列， ∴an＝a1＋(n－1)d＝1＋3(n－1)＝2020，解得n＝674.故选D. 4．答案：BCD 解析：对于A，由a－b＝b－c，可得b－a＝c－b，因此a，b，c成等差数列，所以A正确；对于B，n不是固定常数，该数列不是等差数列，所以B错误；对于C，公差d可以等于0，所以C错误；对于D，应为相邻两项，所以D错误．故选BCD. 5．答案：5　－1　－4 解析：依据等差数列的定义，且8，a，2是等差数列， 得2－a＝a－8，① 由a，2，b是等差数列， 得2－a＝b－2，② 同理，由2，b，c是等差数列，得b－2＝c－b.③ ①②③联立，解得a＝5，b＝－1，c＝－4. 6．答案：an＝3n2 解析：由题设可得－＝，故{}为等差数列， 故＝＋(n－1)×＝＋(n－1)×＝n， 故an＝3n2. 关键能力综合练 7．答案：BCD 解析：A错误，若这些常数都相等，则这个数列是等差数列；若这些常数不全相等，则这个数列就不是等差数列； B正确，当d>0时为递增数列，d＝0时为常数列，d<0时为递减数列； C正确，若a，b，c成等差数列，即b－a＝c－b，所以b－1－(a－1)＝b－a，c－1－(b－1)＝c－b，故a－1，b－1，c－1一定是等差数列； D正确，因为{an}是