5.1.2数列中的递推课时作业-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

5．1.2　数列中的递推 必备知识基础练 1.已知数列{an}的前n项和为Sn，S10－S8＝6，则a9＋a10＝(　　) A．0B．6 C．－6D．12 2．已知数列{an}的首项a1＝1，且满足an＋1－an＝4n(n∈N＋)，则a5＝(　　) A．31B．41 C．51D．61 3．在数列{an}中an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，则a5＝(　　) A．－3B．－11 C．－5D．19 4．若数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋1，则下列结论正确的是(　　) A．an＝4n＋2B．an＝4n－2 C．an＝D．an＝ 5．数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋an＋2＝an＋1，则a2023＝(　　) A．－2B．1 C．3D．2 6．以数列2，4，6，8，10，12，…为例，你能用几种方法表示这个数列？ 关键能力综合练 7.(多选题)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝an，则(　　) A．数列{an}的前5项和为 B．猜想数列{an}的通项公式为an＝ C．数列{an}的图象在第一象限 D．an的最大值为1 8．已知数列{an}满足a1＝2， an＋1＝则a8＝(　　) A．B．1 C．2D．4 9．数列{an}满足an＋an＋1＝3(n∈N＋)，a2＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S11＝(　　) A．11　　　B．17C．20　　D．30 10．已知数列{an}的前n项和为Sn，an＝(3n－19)·5n，则当Sn取最小值时，n＝(　　) A．5　　　B．6C．7　　　D．8 11．(多选题)已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋kn，k∈N＋，且Sn的最大值为8，则(　　) A．k＝4B．Sn＝－n2＋4n C．a1＝D．an＝－n 12．已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝an，则an＝________. 核心素养升级练 13.在数列{an}中，＝＋2n－1，a1＝0，则a8＝________. 14．(多选题)在数列{an}中，已知a1＝1，Sn＝n2an，则下列式子成立的是(　　) A．a2＝ B．Sn＝ C．＝ D．an＝ 15．已知数列{an}满足＋＋＋…＋＝n2＋n，求数列{an}的通项公式． 5．1.2　数列中的递推 必备知识基础练 1．答案：B 解析：因为S10－S8＝6，所以a9＋a10＝6.故选B. 2．答案：B 解析：因为a1＝1，且an＋1－an＝4n(n∈N＋)，所以a5＝(a5－a4)＋(a4－a3)＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝4×4＋4×3＋4×2＋4×1＋1＝41.故选B. 3．答案：D 解析：由an＋1＝an＋2－an得an＋2＝an＋an＋1，所以a3＝a1＋a2＝7，a4＝a2＋a3＝12，a5＝a3＋a4＝19.故选D. 4．答案：D 解析：当n＝1时，a1＝S1＝2×12＋1＝3， 当n>1时，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋1－2－1＝4n－2， 经检验，可得an＝.故选D. 5．答案：B 解析：由已知an＋2＝an＋1－an，a3＝3－1＝2，a4＝2－3＝－1，a5＝－1－2＝－3，a6＝－3－(－1)＝－2，a7＝(－2)－(－3)＝1，a8＝1－(－2)＝3， 因此数列{an}是周期数列，周期是6， 所以a2023＝a1＝1. 故选B. 6．解析：①通项公式法：an＝2n，n∈N＋. ②递推公式法： ③列表法： n 1 2 3 … k … an 2 4 6 … 2k … ④图象法： 关键能力综合练 7．答案：ABCD 解析：依题意，a1＝1，a2＝×1＝，a3＝×＝，a4＝×＝，a5＝×＝. 所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1＋＋＋＋＝，故A正确； 依题意＝，所以··…·＝×××…×⇒＝，故an＝，B正确；{an}图象在第一象限，an的最大值为a1＝1，故C、D正确．故选ABCD. 8．答案：B 解析：由a1＝2，得a2＝＝1，a3＝3a2＋1＝4，a4＝＝2，a5＝＝1，a6＝3a5＋1＝4，a7＝＝2，a8＝＝1.故选B. 9．答案：B 解析：因为an＋an＋1＝3，a2＝1，所以an＝ 所以S11＝6×2＋5×1＝17.故选B. 10．答案：B 解析：根据题意，数列{an}中，an＝(3n－19)·5n， 当n≤6时，有an<0，当n≥7时，有an>0， 则当n＝6时，Sn最小．故选B. 11．答案：ABCD 解析：因为Sn＝－n2＋kn＝－(n－k)2＋k2，其中k是常数，且k∈N＋，所以当n＝k时，Sn取最大值k2，故k2＝8，k2＝16，因此k＝4，从而Sn＝－n2＋4n. 当n＝1时，a1＝S1＝－＋4＝； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1 ＝－＝－