5.1.1　数列的概念课时作业-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

5．1.1　数列的概念 必备知识基础练 1．设an＝＋＋＋＋…＋(n∈N＋)，则a2＝(　　) A．B．＋ C．＋＋D．＋＋＋ 2．数列－1，3，－7，15，…的一个通项公式可以是(　　) A．an＝(－1)n·(2n－1) B．an＝(－1)n·(2n－1) C．an＝(－1)n＋1·(2n－1) D．an＝(－1)n＋1·(2n－1) 3．(多选题)下列说法正确的是(　　) A．数列1，2，3，5，7可表示为{1，2，3，5，7} B．数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是不同的数列 C．1，1，1，…可以构成一个数列 D．0，2，2，4，4，6，8，…构成数列 4．已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，则257是这个数列的(　　) A．第6项B．第7项 C．第8项D．第9项 5．函数f(x)满足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋3(n∈N＋)，则{f(n)}是(　　) A．递增数列B．递减数列 C．常数列D．不能确定 6．已知an＝(n∈N＋)，则在数列{an}的前100项中最小项和最大项分别是(　　) A．a1，a100B．a100，a44 C．a45，a44D．a44，a45 关键能力综合练 7．已知n∈N＋，给出四个表达式： ①an＝②an＝； ③an＝；④an＝. 其中能作为数列0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是(　　) A．①②③B．①②④ C．②③④D．①③④ 8．如图所示，着色的三角形的个数依次构成数列{an}的前4项，则这个数列的一个通项公式为(　　) A．an＝3n－1B．an＝3n C．an＝3n－2nD．an＝3n－1＋2n－3 9．(多选题)若数列{an}的通项公式an＝n－1，则下列说法正确的是(　　) A．数列{an}是递增数列 B．数列{nan}是递增数列 C．数列是递减数列 D．数列{a}是递减数列 10．在数列{an}中，已知an＝n2＋λn(n∈N＋)，则“a1<a2”是“{an}是单调递增数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．(多选题)已知数列{an}的通项公式为an＝n，则当an取最大值时n＝(　　) A．2B．3 C．4D．5 12．已知an＝，若数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是________；若数列{an}是递减数列，则实数a的取值范围是________． 核心素养升级练 13.如图(1)是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图(2)的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图(2)中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为(　　) A．an＝n，n∈N＋B．an＝，n∈N＋ C．an＝，n∈N＋D．an＝n2，n∈N＋ 14．已知数列{an}满足an＝，则{an}的最小项的值是(　　) A．2B．8 C．D． 5．1.1　数列的概念 必备知识基础练 1．答案：C 解析：因为an＝＋＋＋＋…＋(n∈N＋)，所以a2＝＋＋.故选C. 2．答案：A 解析：数列各项正、负交替，故可用(－1)n来调节，又1＝21－1，3＝22－1，7＝23－1，15＝24－1，…，所以通项公式为an＝(－1)n·(2n－1).故选A. 3．答案：BCD 解析：因为{1，2，3，5，7}是一个集合，所以A错误；因为数列的项是有顺序的，所以B正确；C正确；根据数列的定义，0，2，2，4，4，6，8，…构成数列，所以D正确．故选BCD. 4．答案：C 解析：令2n＋1＝257，则2n＝256＝28，解得n＝8.故选C. 5．答案：A 解析：因为函数f(x)满足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋3(n∈N＋)，所以f(n＋1)－f(n)＝3，即{f(n)}是递增数列．故选A. 6．答案：C 解析：an＝1＋(n∈N＋)，an＋1－an＝，当且仅当n＝44时，an＋1－an<0.当n≤44时，数列{an}递增，且an>1，当n≥45时，数列{an}递增，且an<1，所以在数列{an}的前100项中最小项和最大项分别是a45，a44.故选C. 关键能力综合练 7．答案：A 解析：逐一写出表达式的前几项，检验知①②③都是所给数列的通项公式．故选A. 8．答案：A 解析：因为a1＝1，a2＝3，a3＝9，a4＝27，所以an＝3n－1.故选A. 9．答案：AB 解析：A选项，an＝n－1为关于n的一次函数，则数列{an}是递增数列，故A正确；B选项，nan＝n2－n为关于n的二次函数，对称轴n＝<1，数列{nan}是递增数列，故B正确；C选项，＝1－为关于n的