3.2、长方体和正方体的表面积（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）-人教版五年级数学下册第三单元：长方体和正方体

【新课同步学与练】3.2、长方体和正方体的表面积 （重难点讲解＋知识总结＋同步练习＋答案解析） 人教版五年级数学下册第三单元：长方体和正方体 一个长方体或正方体的纸盒展开后是什么形状的？ 将长方体纸盒它沿着棱剪开时，要注意不能全部剪断，每个面最多只能沿三条棱剪下来，这样才会和整个展开图相连。 认识长方体的展开图 把长方体和正方体的6个面分别展开，如下图所示。 认识正方体的展开图 请在上面的展开图中，分别用“上、下、前、后、左、右”标明6个面。观察长方体展开图，回答下面的问题。 （1）哪些面的面积相等？ 上、下两个面的面积相等，前、后两个面的面积相等，左、右两个面的面积相等。 （2）每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？ 上、下每个面的长＝长方体的长，宽＝长方体的宽； 前、后每个面的长＝长方体的长，宽＝长方体的高； 左、右每个面的长＝长方体的宽，宽＝长方体的高。 【知识要点总结】 长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 在日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。 制作尺寸如下图所示的长方体和正方体保温箱，各要用多少平方分米的泡沫板?（单位：dm） 想：求需要用多少平方分米的泡沫板就是要求什么？ 要求他们的表面积。 先观察长方体保温箱： 上、下每个面，长_________，宽_________，面积是_________； 长6dm，宽5dm，面积是：6×5＝30dm2； 前、后每个面，长_________，宽_________，面积是_________； 长6dm，宽4dm，面积是：6×4＝24dm2； 左、右每个面，长_________，宽_________，面积是_________。 长5dm，宽4dm，面积是：5×4＝20dm2； 试一试，求包装箱的表面积。 方法一：分别求出三组相对的面（上面和下面、左面和右面、前面和后面）的面积，再相加。 长方体的表面积＝6个面的面积和 6×5＋6×5＋6×4＋6×4＋5×4＋5×4 ＝30＋30＋24＋24＋20＋20 ＝148（dm2） 方法二：分别求出相邻三个面（上面、前面和左面）的面积，相加后再乘2。 长方体的表面积＝(上面的面积＋前面的面积＋左面的面积)×2 （6×5＋6×4＋5×4）×2 ＝74×2 ＝148（dm2） 【知识要点总结】 长方体的表面积 ＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 ＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S表＝ 2(ab＋ah＋bh) 想一想：正方体6个面都相同，表面积可以怎样计算？ 先计算出一个面的面积，再乘6。 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 【知识要点总结】 正方体表面积＝棱长×棱长×6 S表＝6a2 1、表面积 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2、长方体的表面积 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高)×2 用字母表示：S＝（ab＋ah＋bh）×2 3、正方体的表面积 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 用字母表示：S＝6a2 一、填空题。 1、将下面这个展开图还原成一个长方体，如果前面是字母F，左面是字母B，那么底面是字母（ ），后面是字母（ ）。 2、观察下面这个长方体，回答问题。 （1）右侧面的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 （2）这个长方体的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，高是（ ）cm，表面积是（ ）cm2。 3、把下面这个展开图重新围成一个长方体后，周一对（ ），周二对（ ），这个长方体的表面积是（ ）cm2。 4、有一个棱长是9厘米的正方体。这个正方体的棱长和是（ ）厘米，每个面的面积是（ ）平方厘米，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 5、一间餐厅长20米，宽8米，高4米，门和窗的总面积60平方米，要粉刷四周墙壁和天花板，那么要粉刷的面积是（ ）平方米。 二、选择题。 1、一个长方体纸盒的展开图如下图（单位：cm），那么它的表面积是（ ）。 A、220cm2 B、320cm2 C、420cm2 2、选项中的3个立方体，其中是（ ）用下面这个图形折成的。 A、 B、 C、 3、有一个长方体的水池，长是8m，宽是6m，深是4.5m，这个水池的占地面积是（ ）m2。 A、56 B、48 C、39 4、下列说法正确的是（ ）。 A、有四个面是完全一样的正方形的长方体，一定是正方体。 B、正方体的6个面都是正方形，长方体的6个面都是长方形。 C、一个长方体至少要有2个面是长方形。 三、解答题。 1、彩彩给妈妈准备了生日礼物，装在一个长20cm，宽12cm，高8cm的长方体礼品盒里。如果包装这个礼品盒的