《第7章三角函数》章节测试（自测卷二，60分钟）-【练透核心考点】2023-2024学年高一数学重点题型方法与技巧（沪教版2020必修第二册）

【原卷版】 自测（2）《第7章 三角函数》章节测试（60分钟） 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、函数的定义域为 2、设函数，若，则______． 3、函数的最大值为 4、函数的图像的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是______. 5、函数的部分图像如图所示，则=__________ 6、将函数的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，则的值是 7、若函数的图像向右平移个单位后是一个奇函数的图像，则正数的最小值为________ 8、（其中，为常数，），若，则 ． 9、将函数图像向左平移个单位后得到函数的图像，若函数在区间上单调递减，且函数的最大负零点在区间上，则的取值范围 10、已知函数，，则下列说法正确的是 ①与的定义域都是 ②为奇函数，为偶函数 ③的值域为，的值域为 ④与都不是周期函数 二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分） 11、在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为（ ） A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 12、已知函数，若是图像的一条对称轴的方程，则下列说法正确的是（ ） A．的图像的一个对称中心 B．在上是减函数 C．的图像过点 D．的最大值是 13、函数（其中，）的图像如图所示，为了得到的图像，只需将的图像（ ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 14、若函数在区间内仅有1个零点，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 三、解答题（共4小题，满分44分） 15、（本题8分） 已知函数的最小正周期为． （1）求的值及函数的定义域； （2）若，求的值． 16、（本题10分） 已知函数； （1）求函数的单调增区间； （2）当时，求的值域； 17、（本题满分12分） 已知函数 （1）若，求的单调增区间； （2）求时的最大值； 18、（本题满分14分） 已知常数，定义在上的函数． （1）当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有x的值； （2）当时，设集合，，若，求实数m的取值范围； （3）已知常数，，且函数在）内恰有2021个零点，求常数a及n的值． ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【解析版】 自测（2）《第7章 三角函数》章节测试（60分钟） 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、函数的定义域为 【答案】 (k∈Z) 【解析】由题意，得，， 所以，解得， 所以函数的定义域为， 2、设函数，若，则______． 【答案】 【解析】，则， ，故答案为：. 3、函数的最大值为 【答案】3； 【解析】根据题意， 所以，故， 所以函数的最大值为3； 4、函数的图像的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是______. 【答案】 【解析】因为函数（）的图像的相邻两支截直线所得线段长为， 所以该函数的最小正周期为， 因为，所以，即， 因此，故答案为： 5、函数的部分图像如图所示，则=__________ 【答案】1 【解析】根据函数图像，，，解得，所以； 又，所以， 所以，所以， 又因为，所以令，则， 所以，所以.故答案为：1. 6、将函数的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，则的值是 【答案】 【解析】将函数的图像向右平移个单位后， 得到函数的图像，则，故答案为． 7、若函数的图像向右平移个单位后是一个奇函数的图像，则正数的最小值为________ 【答案】 【解析】，向右平移个单位后解析式为， 则要想使得为奇函数，只需， 解得：， 因为，所以，，解得：，， 当时，正数取得最小值，所以. 故答案为： 8、（其中，为常数，），若，则 ． 【答案】 【解析】由于的最小正周期为， 若，则， 则 ． 9、将函数图像向左平移个单位后得到函数的图像，若函数在区间上单调递减，且函数的最大负零点在区间上，则的取值范围 【答案】 【解析】将函数图像向左平移个单位得到函数图像， 若函数在区间上单调递减，则，得①， ，则， 求得， 根据函数的最大负零点在区间上，∴， 求得②，由①②求得的取值范围为； 10、已知函数，，则下列说法正确的是 ①与的定义域都是 ②为奇函数，为偶函数 ③的值域为，的值域为 ④与都不是周期函数 【答案】③