12.3 互逆命题（2） 导学案 2023--2024学年苏科版七年级数学下册

2024年春七年级数学导学案(59) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：12.3　互逆命题（2） 教学目标： 1．体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系； 2．经历构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题，获得新的数学结论的过程，学习逆向思考研究问题． 教学重点：体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系． 教学难点：有条理的说理． 教学过程： 自学要求：认真阅读教材159--160，回答下列问题： 1、 复习提问： 1、 举出一个命题，原命题是真命题，逆命题是假命题． 2、 举出两个命题，它们不仅是互逆命题，而且都是真命题． 探究活动一 如图：（1）如果AD∥EF，那么∠A＋∠ ＝180°， （2）如果∠EFC＋∠C＝180°，那么 ∥ ； （3）要证明AD∥EF，需要的条件是 ； 要证明EF∥BC，需要的条件是 ； （4） 证明AD∥EF∥BC， 需要的条件是 。 感悟归纳： 图形特殊的“位置关系”往往决定了图形具有特殊的“数量关系”；反过来，图形特殊的“数量关系” 常常决定了图形具有特殊的“位置关系”．体会认识图形需要关注形与数之间的内在联系。 例题精讲： 例1、证明：平行于同一条直线的两条直线平行． （提示：按照证明与图形有关的命题的一般步骤画图，写已知、求证．证明过程．） 例2、 证明：直角三角形的两个锐角互余． （提示：按照证明与图形有关的命题的一般步骤画图，写已知、求证．证明过程．） 二、独立训练 1、具备下列条件的△ABC不是直角三角形的是 (　 　) A、∠A+∠B=∠C B、∠A-∠B=∠C C、∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 D、∠A=∠B=3∠C 2、已知在同一平面内有三条不同的直线a,b,c,下列说法错误的是 (　　 ) A、如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c B、如果b∥a,c∥a,那么b∥c C、如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c D、如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c 3、如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足 (　 　) A、∠α+∠β=180° B、∠β-∠α=90° C、∠β=3∠α D、∠α+∠β=90° 4、（1）如图，点A、B、C、D在一条直线上，填写下列空格： ∵EC∥FD（已知） ∴∠F＝∠ （　　　　　　　　　　　　） ∵∠F＝∠E（已知） ∴∠ ＝∠E（　　　　　　　　　　　） ∴ ∥ （　　　　　　　　　　） （2）说出（1）的推理中应用了哪两个互逆的真命题. 三、交流合作 ▲（1）如图，DE∥BC，∠1＝∠3，说明FG∥DC. （2）若把题设中DE∥BC与结论中FG∥DC对调，命题还成立吗？试证明. （3）若把题设中∠1＝∠3与结论中FG∥DC对调呢？试证明. 4、 拓展延伸 ★ (1)读读做做: 平行线是平面几何中最基本,也是非常重要的图形.在解决某些平面几何问题时,若能依据问题的需要, 添加恰当的平行线,往往能使证明顺畅、简捷. 请根据上述思想解决教材中的问题: 如图①,AB∥CD,则∠B+∠D　　　　∠E (用“>”“=”或“<”填空)： (2)倒过来想: 写出(1)中命题的逆命题,判断逆命题的真假,并说明理由. (3)灵活应用: 如图②,已知AB∥CD,在∠ACD的平分线上取两个点M,N, 使得∠AMN=∠ANM,求证：∠CAM=∠BAN. 5、 总结反思 1、证明两个命题的正确性. 2、运用平行的性质和判定证明角的数量关系或线的特殊位置关系， 六、随堂检测： 1、如图，∠AOB=50°，P是边OB上的一个动点(不与点O重合), 当∠A的度数为　　　 　时,△AOP为直角三角形。 2、填空,完成下面的证明. 如图，AB⊥BD,CD⊥BD,∠A=∠FEC，求证：EF∥CD. 证明:∵AB⊥BD,CD⊥BD(已知), ∴∠ABD=∠CDB=90°(　　　　　),  ∴∠ABD+∠CDB=180°,∴AB∥　　　　(　　　　　　　　　　).  ∵∠A=∠FEC(已知), ∴AB∥　　　　(　　　　　　　　　),  ∴　　　∥　　　 (　　　　　　　　 ).  学科网（北京）股份有限公司 $$