12.3 互逆命题（1） 导学案 2023--2024学年苏科版七年级数学下册

2024年春七年级数学导学案(58) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：12.3　互逆命题（1） 教学目标： 1．引导学生通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概念； 2．会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立； 3．通过具体的例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的． 教学重点：会识别两个互逆命题，并能利用反例证明一个命题是错误的． 教学难点：准确表述一个命题的逆命题，学会利用反例进行有条理的表述． 教学过程： 自学要求：认真阅读教材157--158，回答下列问题： 一、问题情境 1、出示：两直线平行，同位角相等． 同位角相等，两直线平行． 提问：1、这两个命题的条件和结论分别是什么？是真命题还是假命题？ 2、从结构上看，这两个命题有什么联系和区别？ 小结： 1、互逆命题的概念： 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题是另一个命题的逆命题． 2、由原命题确定逆命题的步骤与方法 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题. 议一议：说出下列命题的逆命题，并判断互逆命题的真假． （1） 如果a2＝b2，那么a＝b； （2） 末位数字是5的数，能被5整除； （3）锐角与钝角互为补角． 想一想：举反例说明下列命题是假命题． （1）如果|a|＝|b|，那么a=b； （2）任何数的平方大于0； （3）两个锐角的和是钝角； （4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点． 小结：判断一个命题是真命题，要经过慎密推理而判断一个命题是假命题只需举一反例. 例题精讲： 例1：写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假. （1）如果ab＝0，那么a＝0.　　　　　（2）不是对顶角的两个角不相等.　　　 （3）内错角相等. （4）互为相反数的两个数的和为0. 例2：写出下列各命题的逆命题,并判断其逆命题是真命题还是假命题,如果是假命题,请举反例说明. (1) 两直线平行,同旁内角互补；(2)相等的角是内错角； (3)等底等高的三角形的面积相等。 二、独立训练 1、下列说法错误的是 (　　 ) A、任何命题都有逆命题 B、任何定理都有逆定理 C、真命题的逆命题不一定为真命题 D、任何命题都是由条件和结论构成的 2、下列命题的逆命题是真命题的是 (　 　) A、对顶角相等 B、等边三角形也是锐角三角形 C、若a=b,则a2=b2 D、同位角相等,两直线平行 3、对于命题“若a2>b2,则a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是 (　 　) A、a=3,b=2 B、a=-3,b=2 C、a=3,b=-1 D、a=-1,b=3 4、写出命题“互为倒数的两个数的乘积为1”的逆命题：　 .  5、“绝对值相等的两个数相等”是　　　　命题,试举出一个反例：　 .  三、交流合作 ▲如图,点A在直线BE上,有以下三个论断：①AD∥BC，②∠B=∠C，③AD平分∠EAC. (1)请你用其中两个作为条件,另一个作为结论构造命题,并说明你构造的命题的真假； (2)写出(1)中命题的逆命题,并直接判断它是真命题还是假命题. 4、 拓展延伸 ★已知代数式(x-2)2-2(x+3)(x-3)-23， (1)化简该代数式； (2)有人认为不论x取何值,该代数式的值均为负数,你认为这种说法　　　　(填“正确”或“不正确”), 若不正确,请举出一个反例加以说明。 5、 总结反思 1、定义、法则、性质等也都是真命题 2、一对互逆命题的真假性不一定相同． 六、随堂检测： 1、下列命题： ①两点之间，线段最短；②150°的补角是50°；③垂直于同一条直线的两条直线平行； ④过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条，其中属于真命题的是 （　 　） A、1个　　　B、2个　　　C、3个　　　D、4个 2、判断下列说法是否正确（正确打“√”，错误打“×”. （1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题 （