专题02 三角函数的应用（5大经典题型+4大优选提升题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学下学期期中真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）

专题02 平面向量的应用 正余弦定理边角互化 1．（2023下·贵州黔西·高一校考期中）在中，已知，则角A等于（    ） A．150° B．120° C．60° D．30° 2．（2023下·广东深圳·高一校联考期中）在锐角三角形分别为内角所对的边长，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2023下·陕西西安·高一西北工业大学附属中学校考期中）在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B的最大值为 . 4．（2023下·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考期中）在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足．若A，B，C，D四点共圆，且点D与点A位于直线BC的两侧．，，则AD= ． 5．（2023下·河北石家庄·高一校考期中）已知在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c且满足． (1)求角； (2)若D点在线段BC上，且AD平分，若，且，求的面积． 正余弦定理求边求角 1．（2023上·北京顺义·高一牛栏山一中校考期中）如图，在中，，，，，边上的两条中线，相交于点，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·江西萍乡·高一统考期中）设内角，，所对的边分别为，，，若，，，则边（    ） A．1 B．2 C．1或2 D． 3．（2023下·福建漳州·高一校考期中）中，内角的对边分别为，若，，的面积，则 ． 4．（2023下·江苏连云港·高一统考期中）已知四边形中，，，是的中点，，，则的长为 . 5．（2023下·河南·高一校联考期中）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点是边的中点，且. (1)求角的大小； (2)若，，求边的值. 判断三角形形状和个数 （多选）1．（2023下·福建福州·高一福州黎明中学校考期中）对于，有如下判断，其中正确的判断是（    ） A．若，则为等腰三角形 B．若，则 C．若，则符合条件的有两个 D．若，则是钝角三角形 （多选）2．（2023下·安徽芜湖·高一安徽省无为襄安中学校考期中）对于△ABC，有以下判断，其中正确的是（    ） A．若，则△ABC为等腰三角形 B．若，则 C．若，，，则符合条件的三角形有两个 D．若，则△ABC是锐角三角形 （多选）3．（2023下·湖南株洲·高一统考期中）设的内角的对边分别为，若则的值可以是（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·河北石家庄·高一石家庄市第十七中学校考期中）设的角，，所对的边分别为，，，且，，当有两个解时，的取值范围是 . 正弦定理求外接圆半径 1．（2023下·山西运城·高一统考期中）如图，四边形四点共圆，其中为直径，，，，则的长度为（   ）    A． B． C． D． 2．（2023下·广东深圳·高一校联考期中）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的外接圆的面积为（　　） A． B． C． D． 3．（2023下·湖北黄冈·高一校联考期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，点D在边AB上，，则的外接圆的面积是（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·福建福州·高一校联考期中）已知，，分别为三个内角，，的对边，若，，则的外接圆的半径为 ． 5．（2023下·广东东莞·高一校考期中）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且a＝1，，则△ABC外接圆的半径为 ． 三角形面积公式及其应用 1．（2023下·北京·高一北京育才学校校考期中）在中，，则 ， ． 2．（2023上·北京顺义·高一牛栏山一中校考期中）在中，内角所对的边分别为，，，三条中线相交于点.已知，，的平分线与相交于点. （1）边上的中线长为 （2）与面积之比为 （3）到的距离为 （4）内切圆的面积为 上述四个结论，其中所有正确的序号为 . 3．（2023下·陕西商洛·高一校考期中）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，的面积S满足，点O为的外心，则 ；的面积S= ． 4．（2023下·北京·高一北京育才学校校考期中）在中，角的对边分别为． (1)求的值； (2)求边上的高． 5．（2023下·山西运城·高一校联考期中）在中，角的对边分别为，已知. (1)若的内角平分线交于点，求的长； (2)若与的内角平分线相交于点的外接圆半径为2，求的最大值. 射影公式 1．（2022下·吉林长春·高一德惠市第一中学校期中）在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，，则（    ） A．90 B．60 C．45 D．30 2．（2023·全国·高一期中）在△