(奥数典型题)专题51 整数的裂项与拆分（培优讲义）-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（苏教版）

专题51 整数的裂项与拆分 ( 板块一：知识精讲 ) ( 板块二：典题精练 )整数的列项与分拆：就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，就是自然数的一个分拆．整数的分拆是古老而又有趣的问题，其中最著名的是哥德巴赫猜想．在国内外数学竞赛中，整数分拆的问题常常以各种形式出现，如，存在性问题、计数问题、最优化问题等． 一．填空题（共30小题） 1．两个自然数，它们的和是667，它们的最小公倍数除以最大公因数所得商是120，则这两个数分别是　 　． 2．小猴要把15个桃子分成数量不相等的4堆，最多的一堆至多可以有　 　个桃子． 3．小甬、小真、小智三人共有55颗珠子，已知小甬的珠子颗数是小真的2倍，小智的珠子颗数最少，但也多于10颗，则可知小真有　 　颗珠子。 4．把300千克苹果分装在大、小两种盒子里，大盒能装40千克，小盒能装15千克，至少需要　 　个大盒和　 　个小盒．（每盒都装满） 5．有100只盒子和4950只乒乓球，　 　（填“能”、“不能”）把4950只乒乓球放到盒子中去，使各盒子里的乒乓球数不相等． 6．两个自然数的和与差的积是41，这两个数是　 　和　 　． 7．五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整数．如果最高分是90分，那么得分最少的选手至少得　 　分． 8．5个同学的学号是连续的自然数，这5个学号的和是135，这5个学号分别是 　 　． 9．小明家电话号码后4位数字之和是6，四个数中无0，一次猜对的可能性是　 　． 10．一种酸奶有4瓶装和2瓶装两种不同规格的包装，王阿姨要买12瓶这种酸奶，一共有 　 　种不同的选择方法。 11．把8朵红花分给两个人，每人至少分2朵，有　 　种不同的分法． 12．有四个小朋友，他们的年龄一个比一个大一岁，四个人的年龄的乘积是840．他们中年龄最小的是　 　岁． 13．有四个小朋友，他们的年龄一个比个大1岁，四人的年龄乘积刚好是1680。这四个小朋友中年龄最大的小朋友是 　 　岁。 14．重阳节那天，延龄茶庄请来25位老人品茶，这25位老人的年龄恰好是25个连续自然数，并且年龄之和恰好是2000．那么年龄最大的老人　 　岁． 15．15块糖果分给4个小朋友，每个小朋友都分到糖果且分得数量不一样，分得最多的小朋友最多可以分　 　块． 16．请你在下面算式的括号中填上四个连续奇数，使等式成立　 　+　 　+　 　+　 　＝2008． 17．将35分拆成若干个连续自然数的和，一共有　 　种不同的分法？ 18．两个质数的倒数相加的和的分子是31，分母的和是　 　． 19．把14拆成几个自然数的和，这些自然数的乘积最大是　 　。 20．一个长方体前面和上面的面积之和为39平方厘米，它的长、宽、高都是整厘米，且都是质数，这个长方体的体积是　 　． 21．用一根铁丝做一个长、宽、高都是整厘米数的长方体，要使长方体的体积是2010立方厘米，那么这跟铁丝最短是　 　厘米． 22．六名小学生分别带着14元、17元、18元、21元、26元、37元钱，一起到新华书店购买《成语大词典》．一看定价才发现有5个人所带的钱都不够，但是其中甲，乙、丙3人的钱凑在一起恰好可买2本，丁、戊2人的钱凑在一起恰好可买1本，这种《成语大词典》的定价是　 　元． 23．电视台要播放一部30集的连续剧，如果要求每天播放的集数互不相等，该电视剧最多可播　 　天． 24．一根铁丝可以（彩带）正好围成一个边长为6CM的正方形，用它围成一个长和宽都为整数的长方形，有　 　围法，面积最大是　 　． 25．原有1克、2克、4克、8克、16克5个砝码，现丢失了其中的一个，因而12克和23克的重量都不能称了．丢失的是　 　克的砝码． 26．在每周一次的“快乐星期天”活动中，四（1）班同学举办的是“水果大拼盘”大制作．第一组同学买水果共用去36元．已知苹果每千克6元，香蕉每千克3元，西红柿每千克4元．他们购买这些水果可能是苹果　 　千克，香蕉　 　千克，西红柿　 　千克（任何一种水果不能为0千克）． 27．某部队仓库保管员保管子弹600发，他想把子弹分成若干包，使得战士一旦需要从1﹣600发任意子弹数时，他都可以拿出若干包凑出子弹数来，保管员至少要把子弹分成　 　包．每包各有　 　发子弹． 28．格桑有281元人民币