上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

2023-2024学年上海市闵行(文琦)中学高一年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题,满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,1-6题每个空格填对得4分,7-12题每个空格填对得5分,否则一律得0分. 1.幂函数的图像经过点,则_. 2.已知扇形的圆心角为,半径为5,则扇形的面积为_. 3.将角度化为弧度:_. 4.若,则_. 5.若,则_. 6.函数的最大值为_. 7.若为角终边上一点,则_. 8.已知函数对任意实数都有成立,则实数的取值范围是_. 9.化简:_. 10.若,则_. 11.在平面直角坐标系中,对任意角,设的终边上异于原点的任意一点的坐标为,它与原点的距离是。我们规定:比值分别叫做角的正割、余割、余切,分别记作,则下列叙述正确的有_.(填上所有正确的序号) ①;②;③有意义的条件是; ④;⑤ 12.设,若存在唯一一组使得成立,其中为实数,则的取值范围是_. 二、选择题(本大题共有4题,满分18分,第13、14题每题4分,第15、16题每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑. 13.已知是定义在上的偶函数,那么的值是 A. B. C. D. 14.在平面直角坐标系中,下列结论正确的是 A.小于的角一定是锐角 B.第二象限的角一定是钝角 C.始边相同且相等的角的终边一定重合 D.始边相同且终边重合的角一定相等 15.已知,则是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 16.设集合,则集合的元素个数为 A.1011 B.1012 C.2022 D.2023 三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 已知函数的定义域为. (1)证明:函数是偶函数; (2)求函数的零点. 18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 在平面直角坐标系中,角与的顶点均为坐标原点,始边均为轴的非负半轴.若角的终边与单位圆交于点,将绕原点按逆时针方向旋转后与角的终边重合. (1)求的值; (2)求的值 19.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (1)求的值及的表达式. (2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值 20.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分) 已知、是方程的两个实数根. (1)求实数的值; (2)求的值; (3)若,,求的值 21.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分) 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦函数:,双曲余弦函数:.是自然对数的底数,. (1)计算的值; (2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:cosh(x+y)=_,并加以证明; (3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围 第1页(共5页) 学科网(北京)股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市闵行（文琦）中学高一年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1.幂函数的图像经过点，则______. 【答案】 【解析】设，将点代入，解得，则 2.已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积为______. 【答案】 【解析】扇形面积为 3.将角度化为弧度：______. 【答案】 【解析】 4.若，则______. 【答案】 【解析】 5.若，则______. 【答案】 【解析】 6.函数的最大值为______. 【答案】 【解析】在上单调递减，则当时取到最大值 7.若为角终边上一点，则______. 【答案】 【解析】由题意知，则 8.已知函数对任意实数都有成立，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】由题意知当时，符合题意 当时，则 则实数的取值范围是 9.化简：______. 【答案】 【解析】 10.若，则______. 【答案】 【解析】 11.在平面直角坐标系中，对任意角，设的终边上异于原点的任意一点的坐标为，它与原点的距离是。我们规定：比值分别叫做角的正割、余割、余