专题03 三角形的有关概念与性质 压轴题（十一大题型）-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略（沪教版）

专题03 三角形的有关概念与性质 压轴题（十一大题型） 目录： 题型1：三角形中线有关的面积问题 题型2：与三角形高有关的计算题 题型3：三角形的高在平行线中的应用 题型4：三角形的三边关系在平行线中的应用 题型5：三角形个数问题 题型6：与三角形角平分线有关的问题 题型7：三角形的内角和与外角的性质 题型8：三角形的内角和与外角的性质在平行线中的应用 题型9：旋转问题 题型10：定值问题 题型11：角平分线、三角形的内角和与外角的性质、平行线相结合问题 题型1：三角形中线有关的面积问题 1．设的面积为． (1)如图1，延长的各边得到，且，，，记的面积为，则______．（用含的式子表示） (2)如图2，延长的各边得到，且，，，记的面积为，则________．（用含的式子表示） (3)如图3，P为内一点，连接、、并延长分别交边、、于点D、E、F，则把分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则计算得到的面积________． 2．【问题情境】 苏科版数学课本七年级下册上有这样一道题：如图1，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？ 小旭同学在图1中作边上的高，根据中线的定义可知．又因为高相同，所以，于是．据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．    【深入探究】 （1）如图2，点在的边上，点在上． ①若是的中线，求证：； ②若，则______． 【拓展延伸】 （2）如图3，分别延长四边形的各边，使得点、、、分别为、、、的中点，依次连结、、、得四边形． ①求证：； ②若，则______． 3．探索：在图至图中，已知的面积为， (1)如图，延长的边到点，使，连接若的面积为，则______用含的代数式表示 (2)如图，延长的边到点，延长边到点，使，，连接若的面积为，则______用含的代数式表示 (3)在图的基础上延长到点，使，连接，，得到（如图）若阴影部分的面积为，则______用含的代数式表示 (4)发现：像上面那样，将各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到如图，此时，我们称向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的的面积是原来面积的______倍． (5)应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在的空地上种红花，然后将向外扩展三次图已给出了前两次扩展的图案在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域即的面积是平方米，请你运用上述结论求出： ①种紫花的区域的面积； ②种蓝花的区域的面积． 题型2：与三角形高有关的计算题 4．在中，，，于D． （1）如图①，已知于E，求证： （2）如图②，P是线段AC上任意一点（P不与A、C重合），过P作于E，于F，求证： （3）在图②中，若P是AC延长线上任意一点，其他条件不变，请画出图形并直接写出PE、PF、CD之间的关系． 5．设点为内任意一点，的延长线交于点,的延长线交于点，的延长线交于点，则的值为 ． 题型3：三角形的高在平行线中的应用 6．已知，点，分别在直线，上，点在直线，之间，平分，交直线于点. (1)如图1，若，，求的度数；. (2)如图2，在（1）问的条件下，过点作，交直线于点，交直线于点，连接，交直线于点，过点作于点；当平分时，求的度数；. (3)如图3，已知，，点到的距离与线段的长度之比是，点到的距离等于7，求线段的长度． 题型4：三角形的三边关系在平行线中的应用 7．如图，直线a∥b，点A，点D在直线b上，射线AB交直线a于点B，CD⊥a于点C，交射线AB于点E，AB＝12cm，AE：BE＝1：2，P为射线AB上一动点，P从A点开始沿射线AB方向运动，速度为1cm/s，设点P运动时间为t，M为直线a上一定点，连接PC，PD． （1）当t＝m为何值时，PC+PD有最小值，求m的值； （2）当t＜m（m为（1）中的取值）时探究∠PCM、∠PDA与∠CPD的关系，并说明理由； （3）当t＞m（m为（1）中的取值）时，直接写出∠PCM、∠PDA与∠CPD的关系． 题型5：三角形个数问题 8．如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形，……    （1）完成下表： 连接个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数 3 6 （2）若出现了45个三角形，则共连接了_____个点?若一直连接到An，则图中共有______个三角形． 题型6：与三角形角平分线有关的问题 9．佳琪同学在学习了三角形内角和及角平分线定义后经大量的测试实验发现，在一个三角形中，两个内角的角平分线所夹的角只与第三个角的大小有关. 测量数据如下表： 测量和度数