1.7整式的除法第2课时-2023-2024学年七年级数学下册同步课件（北师大版）

第2课时 北师大版 数学 七年级下册 7 整式的除法 第一章 整式的乘除 学习目标 1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点） 2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点） 一、导入新课 复习回顾 1.单项式除以单项式的运算法则: 单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的　 　;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的　 　　一起作为商的一个因式.  (1) –12a5b3c÷(–4a2b)= ； (2)(–5a2b)2÷5a3b2 = ； (3)4(a+b)7 ÷ (a+b)3 = ； (4)(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = . 2.计算: 因式　 指数 3a3b2c 5a 8(a+b)4 –3ab2c 一、导入新课 情境导入 观察下列算式，它们有什么特点？ (1)(ad+bd)÷d;  (2)(a2b+3ab)÷a;  (3)(xy3-2xy)÷xy.  多项式除以单项式. 你能计算出它们的结果吗？ 二、新知探究 探究一：多项式除以单项式 做一做：计算下列各题,说说你的理由. (1)(ad+bd)÷d;  (2)(a2b+3ab)÷a;  (3)(xy3-2xy)÷xy.  方法1：利用乘除逆运算 有哪些计算方法？ (1)因为d(a+b)=ad+bd,所以(ad+bd)÷d=a+b； (2)因为a(ab+3b)=a2b+3ab,所以(a2b+3ab)÷a=ab+3b; (3)因为xy(y2-2)=xy3-2xy,所以(xy3-2xy)÷xy=y2-2. 5 二、新知探究 方法2：类比有理数的除法（除以一个数等于乘这个数的倒数） (1)(ad+bd)÷d=(ad+bd)×=a+b； (2)(a2b+3ab)÷a=(a2b+3ab)×=ab+3b; (3)(xy3-2xy)÷xy=(xy3-2xy)×=y2-2. 6 二、新知探究 (1)(ad+bd)÷d=ad÷d+bd÷d=a+b (2)(a2b+3ab)÷a=a2b÷a+3ab÷a=ab+3b (3)(xy3-2xy)÷xy=xy3÷xy-2xy÷xy=y2-2. 议一议：如何进行多项式除以单项式的运算? 可以把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 7 二、新知探究 知识归纳 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的 分别除以 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 8 二、新知探究 1.计算:(1)(6ab+8b)÷2b; (2)(27a3-15a2+6a)÷3a; 解:(1)(6ab+8b)÷2b =6ab÷2b+8b÷2b =3a+4. (2)(27a3-15a2+6a)÷3a =27a3÷3a-15a2÷3a+6a÷3a =9a2-5a+2. 跟踪练习 9 二、新知探究 (3)(9x2y-6xy2)÷3xy; (4)(3x2y-xy2+xy)÷(-xy). (3)(9x2y-6xy2)÷3xy =9x2y÷3xy-6xy2÷3xy =3x-2y. =-6x+2y-1. (4)(3x2y-xy2+xy)÷(-xy) =-3x2y÷xy+xy2÷xy-xy÷xy 10 二、新知探究 多项式除以单项式的注意事项: (1)多项式的每一项分别除以单项式,实质上就是把多项式除以单项式向单项式除以单项式转化; (2)多项式各项要包括它前面的符号,注意符号的变化; (3)多项式除以单项式得到的商的项数与多项式的项数相同,不要漏项. 方法归纳 11 二、新知探究 探究二：多项式除以单项式的实际应用 做一做：小明在爬一小山时,第一阶段的平均速度为v,所用时间为t1;第二阶段的平均速度为v,所用时间为t2. 下山时,小明的平均速度保持为4v.已知小明上山的路程和下山的路程是相同的,那么小明下山用了多长时间? 解:由题意得上山的路程为vt1+t2. 因为上山的路程和下山的路程是相同的, 所以下山的时间为(vt1+t2)÷4v=. 12 （1）瓶子 （2）杯子 2. 图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm） 二、新知探究 跟踪练习 解：图(1)瓶子的体积=. 图(2)杯子的体积=. ()÷=÷+÷=. 答：一共需要()个这样的杯子. 三、典例精析 例1 计算：(1)(9x4-15x2+6x)÷3x； (2)(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b). 解:(1