精品解析：福建省泉州市永春县2023-2024学年七年级上学期期末质量监测数学试题

2023年秋季七年级期末质量监测 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合要求的） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，有理数a、b在数轴上分别对应点A、B，下列各式正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 6. 由甲看乙的方向是北偏东，则由乙看甲的方向是（ ） A. 南偏西 B. 南偏西 C. 南偏东 D. 南偏东 7. 如图，已知，，平分，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 用一副三角板不可以拼出的角是（ ） A 105° B. 75° C. 85° D. 15° 9. 某种商品进价为a元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的优惠价开展促销活动，这时该商品的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. a元 D. 元 10. 数轴上A，B两点（不与原点O重合）分别表示有理数、，的中点为P，若，则关于原点O的位置，下列说法正确的个数（ ） ①当时，点O与点P重合； ②当时，点O在线段上； ③当点O在点P的左侧时，； ④当点O在线段上时，； A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：_____(用“”“”或“”表示)． 12. 把多项式按x的降幂排列得__________； 13. 已知一个角等于，则这个角的余角等于__________； 14. “用两颗钉子在一面墙上钉木条，木条不动”，若用数学知识解释，则其理由是____________． 15. 如图，在直角三角形中，，，且满足，则__________． 16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）． 请根据规律，写出的展开式中含项的系数是______． 三、解答题．（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18 先化简，后求值：，其中，． 19. 如图，点A、B、C在正方形网格中的格点上．请在方格纸上按要求画图： （1）延长线段到点D，使； （2）过点C作，垂足为E； （3）在网格图中，找一个格点M，使得的面积为面积的2倍． 20. 如图，已知，，与平行吗？ 请阅读下面的说理过程，并填写适当的理由或数学式． 解：（已知），（____________________）， 又（已知），__________（____________________）， （____________________）． 21. 某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多1厘米，宽的长度为3厘米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处） （1）设该包装盒的高为a厘米，则该长方体的长为__________厘米，边的长度为__________厘米；（用含a的式子表示） （2）若的长为10厘米，现对包装盒外表面涂色，每平方厘米涂料的价格是0.1元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 22. 设a，b是有理数，定义新运算， 例如，． （1）计算：； （2）设，，求的值． 23. 如图，O为数轴的原点，，，O为的中点，C为的中点． （1）求的长度； （2）若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，同时，动点Q从O出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，设运动时间为t秒，当t满足什么条件时，有最小值，并求出该最小值． 24. 随着互联网普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择．下图是某市两种网约车的收费标准： 出租车 起步费：12元 超3千米费：超过的部分2元/千米 远途费：超过10千米后，1元/千米 滴滴出行 起步费：8元 里程费：1.4元/千米 远途费：超过10千米后，0.8元/千米 时长费：0.4元/分钟（速度：40千米/时） 例：乘车里程为30千米： 选乘出租车的费用：（元）； 选乘滴滴出行的费用：（元）． 请回答以下问题： （1）小明家到学校的路程是10千米，若只考虑乘车费用，那么他选乘__________（填出租车或滴滴出行