精品解析：湖北省黄冈大光华高级中学2023-2024学年高一下学期第二次半月考数学试卷

黄冈大光华高级中学2023-2024年高一（下）第二次半月考 数学试卷 考试时间：120分钟；命题人：崔雨笛 审题人：李枝伦 马力 余晨 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 暖色调会让人感觉温馨，红色、橙色、黄色、水粉色等为暖色，象征着太阳、火焰．新年到，小西购买了一件新大衣，则“小西购买了一件暖色调大衣”是“小西购买了一件红色大衣”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 4. 化简：（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 5. 函数的图象相邻的两条对称轴之间的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 要得到函数图象，只需把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 7. 函数的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（ ） A. 1 B. 4050 C. － D. 二、多选题 9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，若，则所有可能的值是（ ） A. －1 B. C. 1 D. 11. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为2 B. 函数的图象关于点对称 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 函数在区间上单调递增 12 设正实数满足，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分） 三、填空题 13. 函数的图象恒过定点的坐标为________. 14. 在上的最大值为___________. 15. 已知圆心角为的扇形，其周长为21，则该扇形的半径为______，该扇形的面积为______． 16. 定义：，若，则函数的最大值与最小值之和是______ 四、解答题 17 已知，集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18. 计算下列各式的值: （1）; （2）. 19. 已知函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的值； （Ⅲ）设函数，求函数的单调递增区间. 20. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21. 如图，在扇形中，半径，圆心角.是扇形圆弧上的动点，矩形内接于扇形，记. （1）将矩形面积表示成关于的函数的形式； （2）求的最大值，及此时的角. 22. 已知点，是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为π. （1）求的解析式； （2）若方程在上有实数解，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黄冈大光华高级中学2023-2024年高一（下）第二次半月考 数学试卷 考试时间：120分钟；命题人：崔雨笛 审题人：李枝伦 马力 余晨 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的定义求出，再结合各选项一一判断即可. 【详解】因为，， 所以， 对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D正确. 故选：D 2. 暖色调会让人感觉温馨，红色、橙色、黄色、水粉色等为暖色，象征着太阳、火焰．新年到，小西购买了一件新大衣，则“小西购买了一件暖色调大衣”是“小西购买了一件红色大衣”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义进行求解. 【详解】解：“小西购买了一件暖色调大衣”可以是红色橙色、黄色、水粉色等，不一定是红色，故不满足充分性； “小西购买了一件红色大衣”一定可以得出“小西购买的是一件暖色调大衣”，故满足必要性. 故选：B. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性及特殊位置可判定选项. 【详解】易知，即为奇函数， 其函数图象关于原点中心对称，可排除C、D； 显然当时，恒成立，可排除B，即A正确. 故选：A 4. 化简：（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 【答案】C 【解析】