精品解析：山东省潍坊市2024届高三一模数学试题

潍坊市高考模拟考试 数学 本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名． 2．回答选择题时，选出每小题答案后、用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知平面向量，，若，则实数（ ） A. B. C. D. 2 2. 已知抛物线上点的纵坐标为1，则到的焦点的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 已知集合，集合，其中．若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知等差数列的前n项和为，则（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 10 5. 12世纪以前某时期，盛行欧洲的罗马数码采用的是简单累数制进行记数，现在一些场合还在使用，比如书本的卷数、老式表盘等．罗马数字用七个大写的拉丁文字母表示数目： I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 例如：，．依据此记数方法，（ ） A. 2025 B. 2035 C. 2050 D. 2055 6. 如图所示，在棱长为1的正方体中，点为截面上的动点，若，则点的轨迹长度是（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知数列满足，．若数列是公比为2的等比数列，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知直三棱柱外接球的直径为6，且，，则该棱柱体积的最大值为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 某科技攻关青年团队有人，他们年龄分布的茎叶图如图所示，已知这人年龄的极差为，则（ ） A. B. 人年龄的平均数为 C. 人年龄分位数为 D. 人年龄的方差为 10. 函数（）的图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 是奇函数 C. 的图象关于直线对称 D. 若（）在上有且仅有两个零点，则 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，且，，则（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. D. （） 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 已知虚数单位，若复数满足，则______． 13. 第40届潍坊国际风筝会期间，某学校派人参加连续天的志愿服务活动，其中甲连续参加天，其他人各参加天，则不同的安排方法有______种．（结果用数值表示） 14. 已知平面直角坐标系中，直线：，：，点为平面内一动点，过作交于，作交于，得到的平行四边形面积为1，记点的轨迹为曲线．若与圆有四个交点，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，，为的中点，求． 16. 已知椭圆：（）中，点，分别是的左、上顶点，，且的焦距为． （1）求的方程和离心率； （2）过点且斜率不为零的直线交椭圆于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，若，求的值． 17. 如图，在四棱台中，下底面是平行四边形，，，，，，为的中点． （1）求证：平面平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 若，是样本空间上的两个离散型随机变量，则称是上的二维离散型随机变量或二维随机向量．设的一切可能取值为，，记表示在中出现的概率，其中． （1）将三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中，记1号盒子中的小球个数为，2号盒子中的小球个数为，则是一个二维随机变量． ①写出该二维离散型随机变量的所有可能取值； ②若是①中的值，求（结果用，表示）； （2）称为二维离散型随机变量关于的边缘分布律或边际分布律，求证：． 19. 已知函数（）． （1）讨论的单调性； （2）证明：（，）； （3）若函数有三个不同的零点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 潍坊市高考模拟考试 数学 本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名． 2．回答选择题时，选出每小题答案后、用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡