3.4 圆周角和圆心角的关系(1) 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下册 第三章[ 圆 3.4圆周角和圆心角的关系(1) 富平县庄里镇初级中学九年级数学组 学习目标 1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定 理及推论解决简单的几何问题.（重点) 3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆 心角的关系”，（难点) 问题1：什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ A 顶点在圆心，角的两边与圆相交的角 叫圆心角，如∠BOC B 情境引入 在射门过程中，球员射中球门的难易与它所处的 位置B对球门AE的张角（∠ABE)有关 问题2图中的三个张角∠ABE,∠ADE和∠ACE的顶点各 在圆的什么位置？它们的两边和圆是什么关系？ 圆周角的定义 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 (两个条件必须同时具备，缺一不可) A B B B 判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角，并简述理由 B C (1) C (2) B 顶点不在圆上 3) 边AC没有和圆相交 A B 顶点不在圆上 (5)V (6) 圆周角定理及其推论 测量：如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.测看， A ∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系. 猜测：圆周角的度数 等于 它所对弧上的圆心角度数的一半。 B 验证猜测 A 已知：在圆O中，弧BC所对的圆周角是 ∠BAC,圆心角是∠BOC 米证：BAC7∠BOC B 圆心0与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论 A B B C B 圆心O在 圆心0在 圆心0在 ∠BAC的内部 ∠BAC的一边上 ∠BAC的外部 圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形） A OA=OC→∠A=∠C ∠BOC=∠A+∠C →∠BAC-∠B0C B