3.3 垂径定理 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下册 第三章 圆 3.3 垂径定理 富平县庄里镇初级中学 樊巧慧 学习目标 1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形 2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它 解决一些简单的计算、证明和作图问题.（重点) 3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点） 情境引入 你知道赵州桥吗？它的主桥是圆弧形，它的跨 度（弧所对的弦的长）为37m,拱高（弧的中点到弦的 距离)为7.23m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 探究新知 问题：如图，AB是⊙0的一条弦，作直径，使CD⊥AB,垂足为M (1)是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ (2)你能发现图中有那些等量关系？为什么？ 线段：AM=BM 弧：AC=BC,⑦-=B 理 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两 个半圆重合，点A与点B重合，AM与 由 BM重合，AC和BC,AD与BD重合. 验证猜测 已知：在⊙0中，CD是直径，AB弦，AB⊥CD, 垂足为M. 求证：AM=BM,AC=BC,AD-BD 证明：连接OA,OB,则OA=OB, 在Rt△OAM和Rt△OBM中， .'OA=OB,OM-OM. Rt△OAM≌RtAOBM, .∴.AM=BM,∠AOC=∠BOC. AC-BC '.∠AOD=180°-∠AOC,∠BOD=180°-∠BOC .AD-BD 总结归纳 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 几何语言： CD是直径，CD⊥AB AM-BM,AC-BC,AD-BD. 交流讨论 下列图形是否具备垂径定理的条件？ 0 0 0 E B E B A D 是 不是 是 不是 汇总归纳 垂径定理的几个基本图形： E B AE=BE 0过圆心 于E AC-BC AD-BD 学以致用 如图所示，⊙0的半径为13，弦AB的长度是 24,ON⊥AB,垂足为N,则ON的长为(A) A.5 B.7 C.9 D.11 A N B 再探新知 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD,使AM=BM (1)CD⊥AB吗？为什么？ (2)AC与BC相等吗？D与D相等吗？为什么？ (1)连接AO,BO,则AO=BO, 又AE=BE,,∴，△AOM≌△BOM(SSS) .∴.∠AMO=∠BMO=90°， ∴.CD⊥AB. (2)由垂径定理可得4C-C,D-BD