2.3.2 确定二次函数的表达式 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第二章二次函数 2.3.2确定二次函数的表达式 顶点法求二次函数的表达式 并授新课 选取顶点（-2,1)和点(1，-8)，试求出这 次函数的表达式 解：设这个二次函数的表达式是y=☑(x-h)'+k,把顶 点(-2,1)代入y=a(x-h)+k得yax+2)+1, 再把，点（1，-8)代入上式得 a(1+2)+1=-8, 解得a=-1. ∴.所求的二次函数的表达式是=-(+2)+1或 y=-x-4x-3. 归纳总结 顶，点法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的 方法叫做顶点法.其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-h)+k; ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一，点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式 针对训练 1.一个二次函数的图象经，点(0,1)，它的顶点坐标为 求这个二次函数的表达式 解：因为这个二次函数的图象的顶点坐标 为(8,9)，因此，可以设函数表达式为 y=a(x-8)2+9. 又由于它的图象经过点(0,1)，可得1=a(0-8)2+9. 解得a=-】 8 二所求的二火函裁的表达式是--8)9 交点法求二次函数的表达式 并授新课 选取（-3,0)，（-1,0)，(0，-3)，试求出这个 次函数的表达式 解：，(-3,0)(-1,0)是抛物线y=ax+bx+c与x轴的交点. 所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x)x-x).(其中x、x,为 交点的横坐标.因此可设二次函数表达式为=a(x+3)x+1), 再把，点(0，-3)代入上式得 a(0+3)0+1)F-3, 解得=-1， .所求的二次函数的表达式是 012345 y=-(x+3)x+1),即y=-x-4x-3. 归纳总结 交点法求二次函数表达式的方法 这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的 方法叫做交点法 其步骤是： ①设函数表达式是y=(x-x)x-x2); ②先把两交点的横坐标x心，代入到表达式中，得到关 于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出值； ④a用数值换掉，写出函数表达式. 般式法求二次函数的表达式 (1)二次函数y=ax+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需 要几个抛物线上的，点的坐标才能求出来？ 3个 3个 (2)待定系数法步骤： 1.设：（表达式) 2.代：（坐标代入) 3.解：方程（组) 4.还原：（写表达 式) 讲授新课 例2：已知二次函数的图象经过（一1,10) (1,4), (2,7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴 与顶点坐标。 解：设所求二次函数的表达式为y=ar+bx+c 将三点（一1,10），（1,4)，（2,7)的坐标分别 代入表达式，得10=a-b+c a=2 4=a+b+c 解，得 {b=-3 7=4a+2b+c c=5 ,∴.所求的二次函数的表达式是y=2x3x+5. -22-3x+5=- 8 :二次西数图象的对移轴是直线？，顶点坐标为[昼 归纳总结 一般式法求二次函数表达式的方法 这种已知三，点求二次函数表达式的方法叫做一 般式法.其步骤是： ①设函数表达式为y=ax+bx+c; ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a,b,c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式： 针对训练 2.一个二次函数的图象经过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点 个二次函数的表达式 解：设这个二次函数的表达式是y=ax+bx+c,由于这个 函数经过点(0,1)，可得c1. 又由于其图象经过(2,4)、(3,10)两点，可得 T4a+2b+1=4, Q= 解，得 3-2 9a+3b+1=10, 3 b=- 二所求的二次函数的表达式是 3