2.1 二次函数 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第二章 二次函数 2.1 三次函 数 霞浦二中 林温 导入新课 问题1 我们以前学过的函数的概念是什么？ 如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y 总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数. 问题2我们学过哪些函数？ 一次函数 y=k+b(k+0) 思考：这种画 函 数叫什么？这 数 (正比例函数)y=kx(k0) 节课我们一起 来学习吧 反比例函数 y=kk≠0) 思考一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的 函数吗？是我们学过的函数吗？ x2对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值， 即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数， 二次函数的定义 讲授新课 问题1：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙 子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树， 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根 据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子 ()问题中有那些变量？其中哪些 是自变量？哪些是因变量？ 自变量：橙子树的棵树、橙子树之间的距离、 橙子树接受阳光的多少等 因变量：橙子的个数、橙子的质量等 (2)假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙 树？这时平均每棵树结多少个橙子？ 果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子 (3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之 间的关系式 y=(100+x)(600-5x) =-5x2+100x+60000. 对于x的每一个值，y 都有唯一的一个对应 值，即y是的函数 问题2正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长 为x,表面积为y,则y关于x的关系式为6x2 此式表示了正方 体表面积y与正方体棱 长之间的关系，对于 x的每一个值，y都有 唯一的一个对应值， 即y是x的函数， 做一做 设人民币一年定期储蓄的年利率是 期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存。如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本 息和y（元)的表达式。 银行储蓄利率表 2012-7-6 2 仟款项▣ 年利率啊 y=100(1+x) 括别存款 035 三个月 285 中军 30信 年 3.25 整存整收 二年 375 y=100x2+200x+100 三年 4.25 定 五年 475 零存整取。 一年 285 存 整零取 三年 290 在本数直 五年 3.00 定活满便 按一年以内定期整存整取 同情次利率打6拆 协定存款 115 一天 080 通如存款 七天 1药 想一想 (1)两数的和是20，设其中一个数，你能写出这 两数之积y的表达式吗？ y=x(20-x) 即y=20x-x2=-x2+20x (2)已知矩形的周长为40 ,它的面积可能是100 cm 吗？可熊是75 吗？还可能是多少？你能 这个矩形的面积与其一边长的关系吗？ 当矩形为正方形且边长为10cm时，面积是100m2 当矩形的长和宽分别是15cm和5cm时，面积是75cm2 设矩形的一边长为Xcm,面积为dm2 ,y(20-x) 前面求出的四个函数有什么共同点？ y=-5x2+100x+60000. 6x y=100x2+200x+100 y=-x2+20x 函数都是用 自变量的二次整式 表示的 归纳总结 二次函数的定义： 一般地，若两个变量x,y之间的对应关系可 表示成y=ax2+bxtc(a,b,c是常数，a≠0)的形式，则称 是x的二次函数， a为二次项系数，ax叫做二次项； b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项.