1.6 利用三角函数测高 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

平 领 第一章 直角三角形的边角关系 1.6利用三角函数测高 学习目标 1.能够设计活动方案、自制测倾器和运用测倾器进行实地测 量以及撰写活动报告的过程，对所得的数据进行整理、分析 和矫正.（重点） 2.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决测高问题.( 难点) 引入新知 ★测量倾斜角一测倾器 M P 度盘 30 30 30° 铅锤 6030 609 3 支杆 典例精析 ★测量底部可以到达的物体的高度 所谓“底部可以到达”，就是 例1如图，某中学的一根旗杆，经测量，得到侧倾 在地面上可以无障碍地直接 器距旗杆30m,仰角是30°，而当时侧倾器离地面 测得测点与被测物体的底部 1.4米，求旗杆的高度（结果保留根号) 之间的距离，如图CE的长度 由题可知∠a=30°，CE=30m,MN⊥CE,MN⊥AN .∴.在Rt△MEC中，∠MEC-90° ME tan a= CE ME tam30° 30 ,∴.ME=10 v3 m 因为EN=AC=1.4 7 .MN=ME+EN(+10,3) m 答：旗杆高度为(7+10 3) m 5 预习检测 1.如图，王师傅在楼顶上A点处测得楼前一棵树CD的 60° 顶端C的俯角为60°，若水平距离BD=10m,楼高 高 24m AB=24m,则树CD高约为（) A.5m B.6m C.7m D.8m B 10m D 练一练 ★测量底部可以到达的物体的高度 5 如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B 点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的 距离为PD=20米，则BC多长？（结果保留根号）， 解：在Rt△PBD中，tan∠BPD= BD PD 则BD=PD·tan∠BPD=20V3米， 609 在Rt△PBD中，∠CPD=45° ∴.∠PCD=90°-∠CPD=45°， ∴.∠CPD=∠PCD, ∴.CD=PD=20米， ∴.BC=BD-CD=(20W3-20)米， 典例精析 ★测量底部不能到达的物体的高度 所谓“底部不可以到达”，就 问题1：在黄浦江的另一端，你能否测量东方 是在地面上不能直接测得测点 明珠的高度？ 与被测物体的底部之间的距 离，如图中的AN或BN的长度 问题2：测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的？ M 1.在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰 角∠MCE-a; 2.在测点4与物体之间的B处安置测倾 器，测得此时M的仰角∠MDE-阝； 3.量出测倾器的高度AC-BD=a,以及测 点A,B之间的距离ABb.根据测量数据，可 求出物体MW的高度 N B 典例精析★测量底部不能到达的物体的高度 例2下表是小亮所填实习报告的部分内容，请根据数据求大楼的高： 课题 在平面上测量地王大厦的高AB 测量示意图 B C D 测量项目 ∠a ∠B CD的长 测得数据 45°35 (测倾器高度 第一次 30°16 60.11m 为lm) 第二次 29°44 44°25 59.89m 平均值 30° 45 60m 典例精析 ★测量底部不能到达的物体的高度 解：由表格中数据，得a=30°，-45°， AG AG Q tan a= tan B= EG FG ∴.EG= AG AG =3AG. tan a tan 30 AG AG FG= =AG, D tan B tan 45 ..CD=EF=EG-FG=(3-1)AG. CD 60 ∴.AG= 3-13- =30(5+1(m Q CD=60m.BG=EC=1m, .AB=AG+BG=30(√3+1)+1=(30√3+31)(m) 答：大楼高度为(30W3+31)m. 预习检测 2.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B、C两 点的俯角分别为45°、35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上， 其长度为100m,求热气球离地面的高度 (结果保留整数) (sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70) 45