1.5三角函数的应用 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第一章：直角三角形的边角关系 1.5三角函数的应用 灵武市第五中学 马继 学习 阶梯 The Ladder of learning 我掌握了 我巩固了 我理解了 我没问 我没听 我不会 我没学 你在哪一步？ 锐角三角函数配对 b m sinA= d sinB= 出 COSA- b M cosB tanA= c tanB= 在Rt△ABC中，∠A、∠B及三边 a、b、c五个元素中，至少已知几个 才能求其他元素？ 已知2个，其中至少有一个是边的条件 由Rt△中的已知元素，求出所有未知元 素的过程，叫做解直角三角形 学习目标 1、能够根据实际问题构造Rt△，选择适当的锐角三角 函数建立等量关系，进而测量高度。 2、会把实际问题转化为数学问题，并借助计算器进行 有关三角函数的计算。 探究新知 海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有一艘货轮由 西向东航行，开始时在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后到达 该岛的南偏西25°的C处.之后，货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行途 中会有触礁的危险吗？ 东 巩固练习 如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为 30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多 高？（小明的身高忽略不计，结果精确到1m). 巩固练习 解：根据题意可知， ∠A=30°，∠DBC-60°，AB=50m. 设CD=x,则∠ADC60°，∠BDC30°， tan∠ADC=AC BC tan∠BDC= x r .AC=xtan60°，BC=xtan30° .xtan60°-xtan30°=50. 300 60g A 50m B C 50 50 .x= -=25V3≈43(m. tan60°-tan30 5v 3 答：该塔约有43m高. 归纳新知 感悟：利用解直角三角形的知识解决实际问题 的一般步骤： 1.将实际问题抽象为数学问题； 画出平面图形，转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件，选用适当的锐角三角函数结合方程思想建立方程； 3.得到数学问题的答案； 4.得到实际问题的答案。 巩固练习 某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾角由原来的40°减至 35°，已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一 段地面？（结果精确到0.01m) B A D