3.2等比数列的前n项和课件-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

北师大版 普通高中教科书选择性必修第二册 3.2等比数列的前n项和 等比数列的前n项和 北师大版 · 普通高中教科书 · 选择性必修第二册 温故知新 回顾1 等比数列的定义与递推公式是怎样的？ 回顾2 等比数列的通项公式是什么？ 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数, 那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示(显然)． 首项为,公比为的等比数列的通项公式为 （n∈N﹡, q≠0） 一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱? 等比数列的前n项和 北师大版 · 普通高中教科书 · 选择性必修第二册 借款钱数： =? 等比数列的前n项和 北师大版 · 普通高中教科书 · 选择性必修第二册 问题1：这位穷人到底要还多少钱呢？ 等比数列 求等比数列的前n项和问题 22:38:58 追问1： 构成什么数列？ 追问2：应归结为什么数学问题呢？ 等比数列的前n项和 北师大版 · 普通高中教科书 · 选择性必修第二册 ① ② 反思：纵观全过程，①式两边为什么要乘以2 ？ 乘以3？ 会达到一样的效果吗？ ①-②得： 错位相减法 等比数列的前n项和 北师大版 · 普通高中教科书 · 选择性必修第二册 新知探究 类比上面求和的方法能否得到等比数列前n项和公式呢？ =? 等比数列的前n项和 北师大版 · 普通高中教科书 · 选择性必修第二册 2.2函数的表示方法 北师大版 · 普通高中教科书 · 必修第一册 新知探究 8 Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1 ① qSn= a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1 +a1qn ② ① —②得： Sn (1—q)=a1—a1qn 当q≠1时， 当q=1时， 错位相减法 新知探究 等比数列前n项和公式： 注意 (1)等比数列求和时，应考虑q=1与q≠1两种情况. (2)推导等比数列前n项和公式的方法：错位相减法. (3)步骤: 乘公比，错位写，对位减. 22:38:58 等比数列的前n项和 北师大版 · 普通高中教科书 · 选择性必修第二册 基础自测 判断对错 n个 22:38:58 等比数列的前n项和 北师大版 · 普通高中教科书 · 选择性必修第二册 典例剖析 等比数列的前n项和 北师大版 · 普通高中教科书 · 选择性必修第二册 巩固练习 1. 已知数列{an}是等比数列. 等比数列的前n项和 北师大版 · 普通高中教科书 · 选择性必修第二册 典例剖析 例2.已知等比数列前项和为 解法1： 解法2： 等比数列的前n项和 北师大版 · 普通高中教科书 · 选择性必修第二册 变式练习 2.2函数的表示方法 北师大版 · 普通高中教科书 · 必修第一册 思考： 已知等比数列{an}的公比q ≠ －1，前n项和为Sn（类比等差数列Sn , S2n－Sn , S3n－S2n , 成等差数列）那么等比数列中 Sn , S2n－Sn , S3n－S2n , 是否成等比数列？若是请给予证明，若不是请说明理由。 课堂小结 1.掌握等比数列前n项和公式推导方法（错位相减法）. 2.掌握等比数列前n项和公式（注意分类讨论）. 等比数列的前n项和 北师大版 · 普通高中教科书 · 选择性必修第二册 1.课本第31页2、3题 2.思考题： 已知 . (1)求数列通项公式； （2）若数列满足,求数列的前. 课后作业 等比数列的前n项和 北师大版 · 普通高中教科书 · 选择性必修第二册 善思 好问 乐学 谢谢大家！ 解：(1)把,,代入， 得= 解：(2)由题意可得 化简得： , 当 , 当 , 综上可知， 例1 已知数列是等比数列. (1)若,,，求. (2)若，求； $$