江苏省连云港市海州高级中学2022-2023学年高二下学期3月阶段调研考试数学试卷

海州高级中学高二年级3月阶段调研考试 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 平面的一个法向量是，平面的一个法向量是，则平面与的位置关系是（ ） A 平行 B. 相交且不垂直 C. 相交且垂直 D. 不确定 2. 已知空间直角坐标系中，1，、，点C满足，则C的坐标为　　 A. B. C. D. 3. 现有3位游客来黄山旅游，分别从4个景点中任选一处游览，不同选法的种数是（ ） A. B. C. 24 D. 12 4. 在下列条件中，使与，，一定共面的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在三棱锥中，点为棱的中点，点在棱上，且满足，设，则（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“团员知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一．据此推测5人的名次排列情况共有（ ）种． A. 18 B. 24 C. 14 D. 16 7. 如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 A. 96 B. 84 C. 60 D. 48 8. 如图，三棱锥各棱的棱长是1，点是棱的中点，点在棱上，且，则的最小值为（ ） A B. C. D. 1 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 对于非零空间向量，，，现给出下列命题，其中为真命题是（ ） A. 若，则，的夹角是钝角 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，，则，，可以作为空间中的一组基底 10. 已知正方体的棱长为a，，则（ ） A B. C. D. 11. 身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（ ） A. A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法 B. A与同学不相邻，共有种站法 C. A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法 D. A不在排头，B不在排尾，共有504种站法 12. 如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列结论中正确的是（ ） A. 三棱锥的体积不变 B. 平面 C. D. 平面平面 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13. 已知，，是不共面向量，=2-+3，=-+4-2，=7+5+λ，若，，三个向量共面，则实数λ等于____. 14. 已知，则点到直线的距离为_______. 15. 小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字0，5，0，9，1，9进行某种排列得到密码，如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码______． 16. 如图所示，在菱形中，，线段，的中点分别为，.现将沿对角线翻折，当二面角的余弦值为时，异面直线与所成角的正弦值是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）若，求正整数. 18. 已知数列的前n项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前n项和为，求． 19. 用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？ （1）六位奇数； （2）个位数字不是5的六位数； （3）不大于4 310的四位偶数. 20. 如图，在平行四边形中，，四边形为正方形，且平面平面． （1）证明：； （2）求直线到平面的距离； （3）求平面与平面夹角的正弦值． 21. 如图，在三棱柱中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在平面ABC上的投影为AC的中点D，且． （1）求点C到侧面的距离； （2）在线段上是否存在点E，使得直线DE与侧面所成角的正弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由． 22. 已知椭圆:,直线:过的右焦点.当时,椭圆的长轴长是下顶点到直线的距离的2倍. (Ⅰ)求椭圆的方程. (Ⅱ)设直线与椭圆交于,两点,在轴上是否存在定点,使得当变化时,总有(为坐标原点)?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由. 海州高级中学高二年级3月阶段调研考试 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C