精品解析：北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

延庆区2023—2024学年第一学期期末试卷 高 一 数 学 2024.1 本试卷共4页，150分.考试时长120 分钟. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10 小题，每小题4分，共 40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 当时，在同一坐标系中，函数与图象是（ ）． A B. C. D. 3. 下列函数中是奇函数且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 向量，，若⊥，则（ ） A. B. C. D. 5. 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 7. 甲，乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的是（ ） A. 在这5天中，甲加工零件数的极差小于乙加工零件数的极差 B. 在这5天中，甲、乙两人加工零件数的中位数相同 C. 在这5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数 D. 在这5天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差 8. 一个袋子中有大小和质地相同的4个球 其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机揽出2个球，每次摸出一个球，设事件"第一次摸到红球"， "第二次摸到红球"，"两次都摸到红球"，"两次都摸到绿球”，“两球颜色相同”，“两球颜色不同”.则下列说法错误的是（ ） A. B. R与G互斥但不对立 C. D. S与T相互独立 9. 已知等边的边长为6，D在上且，E为线段上的动点，求的取值范围（ ） A. B. C. D. 10. 假设有机体生存吋碳14的含量为，那么有机体死亡x年后体内碳14的含量满足的关系为（其中m₀，a都是非零实数）.若测得死亡5730年后的古生物样品，体内碳14的含量为0.5，又测得死亡11460年后这类古生物样品.体内碳14的含量为0.25.如果测得某古生物样品碳14的含量为0.3，推测此古生物的死亡时间为（取）（ ） A. 10550年 B. 7550年 C. 8550年 D. 9550年 第二部分 （非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数 的定义域为_________. 12. _______ 13. 已知，则=________ 14. 甲同学进行投篮练习，每次投中概率都是，连续投3次.每次投篮互不影响.则该同学恰好只有第3次投中的概率为________：该同学至少两次投中的概率为_________. 15. 设，函数 给出下列四个结论： ①在区间上单调递减； ②当存在最大值时，； ③存在,，使得； ④若存在两个不同的x，使得，则a的取值范围是． 其中所有正确结论的序号是__________ 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 如图，在中，，D为中点，E为上一点，且，的延长线与的交点为F. （1）用向量与表示 和 （2）用向量与表示 （3）求出 的值 17. 为了了解某校高一学生一次体育健康测试的得分情况，一位老师采用分层抽样的方法选取了20名学生的成绩作为样本，来估计本校高一学生的得分情况，并以，，，，分组，作出了如图所示的频率分布直方图，规定成绩不低于90分为“优秀”. （1）从该学校高一学生中随机选取一名学生，估计这名学生本次体育健康测试成绩“优秀”的概率； （2）从样本成绩优秀的，两组学生中任意选取2人，记为， 中的学生为， 中的学生为，求这2人来自同一组的概率； （3）从成绩在的学生中任取3名学生记为A组，从成绩在的学生它任取3名学生记为B组，这两组学生的得分记录如下： A组:； B组:. 写出a为何值时，A、B两组学生得分的方差相等（结论不要求证明）. 18. 已知函数① ②. 从这两个函数中选择一个、并完成以下问题. （1）求的解： （2）在x轴上取两点和，设线段的中点为C，过点A，B，C分别作x轴的垂线，与函数的图象交于，线段 中点为M. （i）求 （ii）判断 与的大小.并说明理由. 19. 函数图像如图所示，定义域为，其中，，当时.图像是二次函数的一部分，其中顶点，当时，图像是指数函数的一部分. （1）求函数的解析式: （2）求不等式的解集： （3）若对于，恒有恒成立.求出的取值范围（不要求计算过程）. 20. 已知函数 （1）当时，若，求x的值: （2）若是偶函数，求出m的值: （3）时，讨论方程根的个数.并说明理由.