精品解析：河南省南阳市桐柏县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

2023-2024学年秋期桐柏县期末质量检测 高二数学 注意事项： 1、答题前考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上并将考生的条形码贴在答题卡指定位置上 2、回答选择题时，选出每小题答案之后用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题（每题5分 共40分） 1. 若两平行直线与之间距离是，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知O为坐标原点，，是椭圆C：（）的焦点，过右焦点且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为（    ） A. B. C. D. 4. 已知空间中直线的一个方向向量，平面的一个法向量，则（ ） A. 直线与平面平行 B. 直线在平面内 C. 直线与平面垂直 D. 直线与平面不相交 5. 已知椭圆的焦点为，为上一点，且点不在直线上，则“”是“的周长大于”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的传统工艺品.经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型.现将4盏相同的宫灯、3盏不同的纱灯、2盏不同的吊灯挂成一排，要求吊灯挂两端，同一类型的灯笼至多2盏相邻挂，则不同挂法种数为（ ） A. 216 B. 228 C. 384 D. 486 7. 如图，平行六面体中，点在上，点在上，且，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知分别为双曲线的左、右焦点，过且与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分 共20分） 9. 已知圆经过点、，为直角三角形，则圆方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 如图，在棱长为1的正方体中，分别为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足.下列说法中错误的是（ ） A. 点可以是棱的中点 B. 线段长度最大值为 C. 点的轨迹是正方形 D. 点的轨迹长度为 12. 已知椭圆：的左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（ ） A. 离心率的取值范围为 B. 当时，的最大值为 C. 存在点，使得 D. 的最小值为 三、填空题（每题5分 共20分） 13. 已知抛物线，直线与抛物线交于两点，与圆交于两点在第一象限，则的最小值为______. 14. 在的二项展开式中，的系数为______． 15. 在正方体中，设，若二面角的平面角的正弦值为，则实数的值为______． 16. 已知直线和直线，则曲线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是____________． 四、解答题（共70分） 17. 已知在的展开式中，第6项为常数项． （1）求n值，并求该展开式中二项式系数最大的项； （2）求含的项的系数. 18. 如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点． （1）证明：； （2）求平面与平面的夹角的大小； （3）求点D到平面的距离． 19. 已知椭圆C：（，）的长轴为，短轴长为4． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设直线l：与椭圆C交于不同两点A、B，且，求直线的方程． 20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E为棱AB的中点，AC⊥PE，PA=PD. （1）证明：平面PAD⊥平面ABCD； （2）若PA=AD，∠BAD=60°，求二面角的正弦值. 21. 某校开展“学习二十大，永远跟党走”网络知识竞赛.每人可参加多轮答题活动，每轮答题情况互不影响.每轮比赛共有两组题，每组都有两道题，只有第一组的两道题均答对，方可进行第二组答题，否则本轮答题结束.已知甲同学第一组每道题答对的概率均为，第二组每道题答对的概率均为，两组题至少答对3题才可获得一枚纪念章. （1）记甲同学在一轮比赛答对的题目数为，请写出的分布列，并求； （2）若甲同学进行了10轮答题，试问获得多少枚纪念章的概率最大. 22. 已知双曲线的实轴长为2，且其渐近线方程为． （1）求双曲线的标准方程； （2）过点且斜率不为0的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，（为坐标原点）的斜率分别为，，求是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 第1页