精品解析：甘肃省兰州市2024届高三下学期诊断考试数学试卷

2024年兰州市高三诊断考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，若复数对应的点Z在第二象限，则复数对应的点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某校为了提高学生的安全意识，组织高一年级全体学生进行安全知识竞赛答题活动，随机抽取8人的得分作为样本，分数从低到高依次为:84，85，87，87，90，a，b，99，若这组数据的第75百分位数为94，则利用样本估计此次竞赛的平均分约为（ ） A. 85 B. 86 C. 90 D. 95 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线与双曲线离心率相同，双曲线的顶点是双曲线的焦点，则双曲线的虚轴长为（ ） A. B. C. D. 10 6. 球面上两点间距离的定义为：经过球面上两点的大圆在这两点间劣弧的长度（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆）．设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于北纬西经，则甲、乙两地的球面距离为（ ） A. B. C. D. 7. 数列满足，，则（ ） A. 5 B. 4 C. 2 D. 1 8. 已知是定义在上的奇函数，且对于任意均有，当时，，若（是自然对数的底），则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分） 9. 某学校开展测量旗杆高度的数学建模活动，学生需通过建立模型、实地测量，迭代优化完成此次活动．在以下不同小组设计的初步方案中，可计算出旗杆高度的方案有 A. 在水平地面上任意寻找两点，，分别测量旗杆顶端的仰角，，再测量，两点间距离 B. 在旗杆对面找到某建筑物（低于旗杆），测得建筑物的高度为，在该建筑物底部和顶部分别测得旗杆顶端的仰角和 C. 在地面上任意寻找一点，测量旗杆顶端仰角，再测量到旗杆底部的距离 D. 在旗杆的正前方处测得旗杆顶端的仰角，正对旗杆前行5m到达处，再次测量旗杆顶端的仰角 10. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，经他研究，随机事件，存在如下关系:．对于一个电商平台，用户可以选择使用信用卡、支付宝或微信进行支付．已知使用信用卡支付的用户占总用户的，使用支付宝支付的用户占总用户的，其余的用户使用微信支付．平台试运营过程中发现三种支付方式都会遇到支付问题，为了优化服务，进行数据统计发现：出现支付问题的概率是，若一个遇到支付问题的用户，使用三种支付方式支付的概率均为，则以下说法正确的是（ ） A. 使用信用卡支付的用户中有的人遇到支付问题 B. 使用支付宝支付遇到支付问题与使用微信支付遇到支付问题的概率不同 C. 要将出现支付问题的概率降到，可以将信用卡支付通道关闭 D. 减少微信支付的人数有可能降低出现支付问题的概率 11. 半径长为1米车轮匀速在水平地面上向前滚动（无滑动），轮轴每秒前进米．运动前车轮着地点为，若车轮滚动时点距离地面的高度（米）关于时间t（秒）的函数记为，则以下判断正确的是（ ） A. 对于，都有 B. 在区间上增函数 C. D. 对于，都有 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数（e是自然对数的底）在处的切线方程是________． 13. 等边三角形ABC中，点D是AC的中点，点E是BC上靠近点C的三等分点，________． 14. 如图在四棱柱中，侧面为正方形，侧面为菱形，，、分别为棱及的中点，在侧面内（包括边界）找到一个点，使三棱锥与三棱锥的体积相等，则点P可以是________（答案不唯一），若二面角的大小为，当取最大值时，线段长度的取值范围是________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 若一个平面多边形任意一边所在的直线都不能分割这个多边形，则称这样的多边形为凸多边形，凸多边形不相邻两个顶点的连线段称为凸多边形的对角线．用表示凸边形对角线的条数． （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前n项和为，求数列的前n项和，并证明． 16. 如图，四棱锥中