7.5解直角三角形 构造直角三角形解题考点训练课件 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

苏科版 九年级下 第七章 锐角三角函数 7.5解直角三角形 －－构造直角三角形解题考点训练 1 2 【答案】 D 【点拨】 3 2 如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则(　　) A．h1＝h2 B．h1＜h2 C．h1＞h2 D．以上都有可能 【答案】 A 【点拨】 过点A作AE⊥BC于点E，过点P作PF⊥QR交QR的延长线于点F，如图所示． 由题意得AE＝h1，PF＝h2， ∵∠PRQ＝125°，∴∠PRF＝55°. ∵AE＝h1＝AC·sin∠C＝5sin 55°，PF＝h2＝PR·sin∠PRF＝5sin 55°. ∴h1＝h2.故选A. 5 3 【2023·常州】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC. 若AD＝1，CD＝3，则sin∠ABD＝________. 【点拨】 过点D作DE⊥BC，垂足为E. ∵∠A＝∠ABC＝90°，∴AD∥BC. ∴∠ADB＝∠CBD. ∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB. ∴∠CDB＝∠CBD. ∴CD＝CB＝3. 易得AD＝BE＝1，∴CE＝BC－BE＝3－1＝2. 7 9.9 4 【2023·赤峰】 【情境题·生活应用】为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对A地和B地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来A地去往B地需要绕行到C地的路线，改造成可以直线通行的公路AB.如图，经勘测，AC＝6千米，∠CAB＝60°，∠CBA＝37°，则改造后公路AB的长是______千米 【点拨】 10 5 【点拨】 13 ∴∠ABE＝∠BEF＝90°. 由题意知AD＝2AB，∴AF＝AB. ∴AB＝BE. ∵BG＝EH，∴△ABG≌△BEH(SAS)． ∴∠BAG＝∠EBH. ∴∠BAG＋∠ABO＝∠EBH＋∠ABO＝∠ABG＝90°. ∴∠AOB＝90°. ∵∠OAB＝∠BAG，∠AOB＝∠ABG， ∴△AOB∽△ABG. 6 17 【点拨】 18 【答案】 B 7 【点拨】 如图，连接AB，作直径CE，连接DE，设AD交BC于点T. ∵∠ACB＝90°，∴AB是直径． ∵EC是直径，∴∠CDE＝90°. ∵∠CBD＝∠E， 21 8 (1)求⊙O的半径； (2)求∠BAC的正切值． 9 【2023·江苏连云港调研】在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6.若点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且∠ABP＝30°，则CP的长为__________________. 【点拨】 ①如图①，当∠C＝60°，点P在射线AC上时，∠ABC＝30°.∵∠ABP＝30°，∴此时点P与点C重合与题意不符，∴此种情况不成立． ②如图②，当∠C＝60°，点P在线段CA的延长线上时，∠ABC＝30°.∵∠ABP＝30°，∴∠CBP＝60°，∴△PBC是等边三角形，∴CP＝BC＝6. 10 (1)如图①，已知：在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝4，求AB的长； 解：如图②，过C点作CD⊥AB于点D， 在BD上取点E，使CE＝BE.  ∴∠BCE＝∠B＝15°. ∴∠CED＝∠BCE＋∠B＝30°. (2)如图②，已知：在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝15°，AC＝1，求AB的长． 11 【2023·日照】如图，平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，DE，且BE＝DE. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AB＝10，tan ∠BAC＝2，求四边形ABCD的面积． 12 【新考法·判定定理基本图形法】如图，线段AC为⊙O的直径，点D，E在⊙O上，CD＝DE，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CE交DF于点G. ︵ ︵ 41 证明：如图，连接AD，∵线段AC为⊙O的直径， ∴∠ADC＝90°.∴∠ADF＋∠CDG＝90°. ∵DF⊥AC，∴∠DFA＝90°. ∴∠DAF＋∠ADF＝90°. ∴∠CDG＝∠DAF. (1)求证：CG＝DG； ∵CD＝DE， ∴∠DAF＝∠DCG. ∴∠CDG＝∠DCG. ∴CG＝DG. ︵ ︵ ︵ ︵ ∵∠COH＝∠BOD，∴△COH∽△BOD. ∴∠BDO＝∠CHO＝90°.∴OD⊥BD. ∵OD是⊙O的半径， ∴BD是⊙O的切线． 如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cos C＝，则sin B的值为(　　) A.　 B.　 C.　 D. 过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示． 在Rt△ACD中，CD＝CA·cos C＝1， ∴AD＝＝. 在Rt△ABD中，BD＝CB－CD＝3，AD＝， ∴AB＝＝2 .∴sin B＝＝. 在Rt△CDE中，DE＝＝＝. 在Rt△BDE中， BD＝＝＝. ∴sin∠ABD＝＝＝. (精