7.5解直角三角形考点训练课件 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

苏科版 九年级下 第七章 锐角三角函数 7.5解直角三角形 考点训练 1 D 2 2 C 3 D 【母题：教材P110例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是(　　) 4 【2023▪温州】【新考向▪传承数学文化】图①是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，图②由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成． 【点拨】 7 【答案】 C 5 【2023·扬州】在△ABC中，∠B＝60°，AB＝4，若△ABC是锐角三角形，则满足条件的BC长可以是(　　) A．1 B．2 C．6 D．8 【点拨】 【答案】 C 6 12 【点拨】 【答案】 B 7 【点拨】 【答案】 C 8 【点拨】 19 9 【点拨】 本题并未给出△ABC的形状，因此要分△ABC为钝角三角形和锐角三角形两种情况求解．当△ABC为钝角三角形时， BC＝7；当△ABC为锐角三角形时，BC＝17. 【答案】 D 22 10 【母题：教材P110例2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素： 11 【2023·广西】如图，在△ABC中，∠A＝30°， ∠B＝90°. (1)在斜边AC上求作线段AO，使AO＝BC，连接OB；(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母) 解：如图所示． (2)若OB＝2，求AB的长． 12 【2023·营口】 【新考法·化值为比法】如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥AB，交CB的延长线于点F，垂足为点E. 28 (1)求证：DF为⊙O的切线； 证明：如图，连接BD，OD. ∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°， 即BD⊥CD. 又∵AB＝BC，∴AD＝CD. 又∵OB＝OC，∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AB. ∵FD⊥AB，∴FD⊥OD. 又∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线． 13 【新考法·阅读新定义法】 【理解概念】定义：如果三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”． (1)已知△ABC是“准直角三角形”，且∠C＞90°. ①若∠A＝60°，则∠B＝________°； ②若∠A＝40°，则∠B＝________°. 15 10或25 32 ①当∠C－∠A＝90°时，∠C＝150°， ∴∠B＝180°－∠C－∠A＝－30°(不合题意舍去)； 当∠C－∠B＝90°时，∠C＝∠B＋90°. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴2∠B＝30°， ∴∠B＝15°.综上所述，∠B＝15°. 【点拨】 ②当∠C－∠A＝90°时，∠C＝130°， ∴∠B＝180°－∠C－∠A＝10°； 当∠C－∠B＝90°时，∠C＝∠B＋90°. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴2∠B＝50°， ∴∠B＝25°. 综上所述∠B＝10°或∠B＝25°. 【巩固新知】(2)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝2，点D在AC边上，若△ABD是“准直角三角形”，求CD的长． 【解决问题】(3)如图②，在四边形ABCD中，CD＝CB，∠ABD＝∠BCD，AB＝5，BD＝8，且△ABC是“准直角三角形”，求△BCD的面积． 解：如图②，过点C作CF⊥BD于点F，CE⊥AB，交AB的延长线于点E， 设∠ABD＝∠BCD＝2x， ∵BC＝CD，CF⊥BD， ∴∠CBD＝90°－x，BF＝DF＝4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝， 则∠A的度数为(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° 【2022·贵港】如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是(　　) A. 　 B. C. 　 D. A． 　　　B．4 C．8 　　　D．4 作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点E作EH⊥AB于点H.当AB＝BC，∠BOC＝30°，DE＝2时，EH的长为(　　) A. B. C. D. ∵在菱形CDEF中，CD＝DE＝EF＝CF＝2，DE∥BC， ∴∠CBO＝∠DEO＝90°. 又∵∠BOC＝30°，∴OD＝2DE＝4， ∴OE＝OD·cos∠BOC＝4×cos 30°＝2， OC＝CD＋OD＝2＋4＝6， ∴BC＝OC·sin∠BOC＝6×＝3，OB＝OC·cos∠BOC＝6×＝3， ∴BE＝OB－OE＝3－2＝. ∵AB＝BC，∴AB＝3， ∴