7.2 正弦、余弦 考点训练课件 2023-2024学年苏科版数学九年级下册

苏科版 九年级下 第七章 锐角三角函数 7.2 正弦、余弦 考点训练 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是(　　) C 1 2 2 【2023·滨州】在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A的值为________． 3 【2023·连云港】 【新考法·构造法】如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则 sin A＝________. 【点拨】 5 D 4 如图，在平面直角坐标系内有一点P(3，4)，连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是(　　) 5 【母题：教材P102练习T2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cos B等于(　　) C 6 【2023·宜宾】如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3.将△BCD折叠到△BED的位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为(　　) 8 【答案】 C 【点拨】 利用矩形和折叠的性质可证△AFD≌△EFB，得BF＝DF，设DF＝x，则AF＝5－x.在Rt△ADF中利用勾股定理列方程求出x的值，进而可求出cos∠ADF的值． 9 7 【2023·包头】 【新考向·传承数学文化】如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cos α的值为(　　) 【答案】 D 【点拨】 11 B 8 【母题：教材P102例3】在△ABC中，∠C＝90°， AC＝8，BC＝15，则下列三角函数值正确的是(　　) B 9 【2023·南充】如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知 ∠BAC＝α，则A，C两处相距(　　) 10 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin ∠ACB的值为(　　) 【答案】 D 【点拨】 求正弦的前提是在直角三角形中，根据网格构造直角三角形是解题的关键．本题易直接求AB与AC的比值而出错． 15 11 【2023•衡水四中月考】如图，点M是正方形ABCD的边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE. (1)求证：AE＝BF； 证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝90°. ∴∠BAF＋∠DAE＝90°. ∵DE⊥AM，BF⊥AM， ∴∠DEA＝∠AFB＝90°. ∴∠ADE＋∠DAE＝90°. ∴∠BAF＝∠ADE. (2)已知AF＝2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值． 12 21 求： (1)点B的坐标； (2)cos∠BAO的值． 13 【2023•宜昌】 【新考法•构造相似三角形法】如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，连接CE，EF，CF. 24 (1)若正方形ABCD的边长为2，点E是AD的中点． ①如图①，当∠FEC＝90°时，求证：△AEF∽△DCE；　 25 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠D＝90°，∴∠ECD＋∠CED＝90°. ∵∠CEF＝90°，∴∠AEF＋∠CED＝90°， ∴∠AEF＝∠ECD，∴△AEF∽△DCE. 证明：如图②，过点G作GH⊥CE交CE的延长线于点H. 设AD＝CD＝a，GE＝DE＝t， EH＝x，GH＝y，CE＝n. A．sin B＝ B．sin B＝ C．sin B＝ D．sin B＝ 设每个小正方形的边长为a. 如图，作CD⊥AB于点D， 由图可得CD＝4a，AD＝3a， ∴AC＝＝＝5a. ∴sin A＝＝＝. A. 　 B. 　 C. 　 D. A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. ∵小正方形的面积为1，大正方形的面积为25， ∴小正方形的边长为1，大正方形的边长为5. 设直角三角形短的直角边为a，则较长的直角边为a＋1，其中a>0，∴a2＋(a＋1)2＝52，解得a＝3， ∴a＋1＝4，∴cos α＝. A．sin A＝ B．cos A＝ C．tan A＝ D．tan B＝ A. 米 B. 米 C．x·sina米 D．x·cosa米 A.　　 B. C.　　 D. 在△DEA和△AFB中， ∴△DEA