7.1 正切的增减性及计算课时训练课件 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

苏科版 九年级下 第七章 锐角三角函数 7.1 正切 －－正切的增减性及计算 课时训练 【母题：教材P99例3】求tan30°36′，用计算器的按键顺序正确的是(　　) B 1 2 D 2 A．0.5　　B．0.707　　C．0.866　　D．1 3 【2023·武汉】如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2 cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该 2.7 刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是________cm.(结果精确到0.1 cm，参考数据： sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 【点拨】 6 ＜　 4 不求值，试比较下列各组正切值的大小．(填“＞”“＜”或“＝”) (1)tan 25°________ tan 52°； (2)tan 34.5°________ tan 34°30′； (3)tan 32°28′20″ ________ tan 32.4°. ＝　 ＞ 5 用计算器计算比较tan 25°，tan 27°，tan 26°的大小关系是(　　) A．tan 25°<tan 26°<tan 27° B．tan 25°<tan 27°<tan 26° C．tan 27°<tan 25°＜tan 26° D．tan 26°<tan 25°<tan 27 A 6 9 【答案】 C 【点拨】 10 7 【新考法•构造转化法】小明同学对一个角的倍角的三角函数值是否具有关系产生了浓厚的兴趣，进行了一些研究． 【点拨】 ②求tan 3A的值． A. B. C. D. 利用计算器求tan 45°时，依次按键，则计算器上显示的结果是(　　) 过点B作BD⊥OA于点D，过点C作CE⊥OA于点E. 在△BOD中，∠BDO＝90°，∠DOB＝45°， ∴CE＝BD＝OD＝2 cm. 在△OCE中，∠COE＝37°， ∠CEO＝90°，∴tan 37°＝≈0.75，∴OE≈2.7 cm. 即OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是2.7 cm. 【2023·天津中学模拟】在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan B＝，则锐角A满足(　　) A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90° ∵tan 30°＝≈0.58，tan 45°＝1，tan B＝，∴30°＜∠B＜45°，∴45°＜∠A＜60°. (1)实践探究：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC＝2，BC＝1，求tan 的值．小明想构造包含的直角三角形：延长CA至D，使得DA＝AB，连接BD，所以得到∠D＝，即转化为求∠D的正切值．请按小明的思路进行余下的求解． 解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，∴AB＝＝. ∵DA＝AB，∴AD＝AB＝，∠D＝∠ABD， ∴∠BAC＝2∠D，CD＝AD＋AC＝＋2， ∴tan＝tan D＝＝＝－2. (2)拓展延伸：如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC＝3，tanA＝. ①tan 2A＝________； 如图，作AB的垂直平分线交AC于E，连接BE.则∠BEC＝2∠A，AE＝BE，∠A＝∠ABE. ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3， tan A＝，∴BC＝1，∴AB＝. 设AE＝BE＝x，则EC＝3－x. 在Rt△EBC中，x2＝(3－x)2＋12，解得x＝， 即AE＝BE＝， ∴EC＝.∴tan 2A＝tan∠BEC＝＝. 解：如图，作BM交AC于点M，使∠MBE＝∠ABE，则∠A＝∠ABE＝∠MBE， ∴∠BMC＝∠A＋∠MBA＝3∠A. 由①知，AE＝BE＝，EC＝，设EM＝y， 则MC＝EC－EM＝－y. ∵∠BEC＝2∠A，∠ABM＝2∠A， ∴∠BEC＝∠ABM.又∠MBE＝∠A， ∴△ABM∽△BEM. ∴＝，即＝，∴BM＝y. 在Rt△MBC中，有BM2＝CM2＋BC2， 即＝＋12， 整理得117y2＋120y－125＝0，解得y1＝，y2＝－(不合题意，舍去)．∴EM＝，∴CM＝－＝. ∴tan 3A＝tan∠BMC＝＝＝. $$