7.1 正切 课时训练课件 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

苏科版 九年级下 第七章 锐角三角函数 7.1 正切 课时训练 【母题：教材P97例1】在△ABC中，AC＝5，BC＝4，AB＝3，那么下列各式正确的是(　　) B 1 2 2 【新考法▪构造直角三角形法】如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tan A的值是(　　) 【答案】 A 【点拨】 4 3 【2023 ▪ 成都】 【新考向▪计算求比法】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得到△DEF，DF交AC于点G. 【点拨】 如图，过点G作GM⊥DE于点M. ∵CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥BC， ∴∠1＝∠2，∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3，∴ED＝EC. ∵将△DEC沿DE折叠得到△DEF， ∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠4. 6 设GE＝3k，EM＝3n，则AG＝7k，DM＝7n， ∴EC＝DE＝10n， ∴DG2＝GE·GC＝GE·(GE＋EC)＝3k×(3k＋10n)＝9k2＋30kn. 在Rt△DGM中，GM2＝DG2－DM2， 在Rt△GME中，GM2＝GE2－EM2， ∴DG2－DM2＝GE2－EM2， 即9k2＋30kn－(7n)2＝(3k)2－(3n)2， 4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D. (1)若AC＝3，AB＝5，求tan∠ACD的值； (2)若AD＝1，BD＝3，求tan∠ACD的值． 5 【答案】 D 【点拨】 因为∠A与∠B互余，所以tanA·tanB＝1，代入计算即可． 14 10 6 15 【点拨】 16 B 7 【2023•天津】tan 45°的值等于(　　) 8 9 10 【2023·石家庄四十中模拟】在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果把Rt△ABC的各边均扩大为原来的3倍得到Rt△DEF(点A的对应点为D)，那么(　　) A．tan D＝3tan A B．tan D＝tan 3A C．tan D＝tan A D．3tan D＝tan A 【答案】 C 【点拨】 因为Rt△ABC的各边均扩大为原来的3倍后，得到的Rt△DEF与Rt△ABC相似，所以∠D＝∠A，所以tan D＝tan A．故选C. 22 【点易错】 锐角的正切值只与锐角的度数有关，与边的长短无关，因此在讨论正切值是否变化时，只需看锐角的度数是否改变． 11 【2023·连云港】 【新考法·计算求比法】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AD的中点，AC＝4，OE＝2.求OD的长及tan∠EDO的值． 12 26 小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误，请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号： ①－22＝4；②(－1)10＝－1；③|－6|＝－6； _________________________________________________ ______________________________________. 13 28 14 【新考法·旋转不变法】有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图①)，连接BD，MF，若此时他测得 BD＝8 cm，∠ADB＝30°. 30 (1)请直接写出AF的长． (2)小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB1D1，AD1交FM于点K(如图②)，设旋转角为β(0°<β<90°)，当△AFK为等腰三角形时，求△AFK的面积(保留根号)． A．tan A＝ B．tan A＝ C．tan A＝ D．tan A＝ A. 　 　B. C. 　　D. 如图，过B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D. 在Rt△ABD中，AD＝5，BD＝6， ∴tanA＝＝.故选A. 若＝，则tan A＝________． 又∵∠DGE＝∠CGD，∴△DGE∽△CGD， ∴＝，∴DG2＝GE·GC. ∵∠ABC＝90°，DE∥BC， ∴AD⊥DE，∴AD∥GM，∴＝，∠MGE＝∠A. ∵＝，∴＝. 解得n＝k，∴EM＝k. ∴GM＝＝＝k， ∴tan A＝tan∠EGM＝＝＝. 解：∵AC＝3，AB＝5，∴BC＝＝4. ∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴易证△ACD∽△ABC， ∴＝，∴AD＝. 又∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD， ∴CD＝，∴tan∠ACD＝＝. 解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴易证△ACD∽△CBD，∴＝， ∴CD2＝AD·BD＝3，解得CD＝. ∴tan∠ACD＝＝. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则tan B的值为(　　)