4.3.2对数的运算（共2课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.2 对数的运算 第四章 指数函数与对数函数 第 1 课时 对数的运算性质 知识回顾 知识回顾 指数幂的运算性质：对于任意实数数r，s， 均有下面的运算性质： 对数会有怎样的运算性质呢？ logaM＋logaN X logaM－logaN nlogaM 对数的运算性质 根据对数与指数间的关系可得 这样，就得到了对数一个运算性质 我们得到如下的对数运算性质 类比证明性质（1）的方法，证明性质（2）和（3）. 积的对数等于对数和 商的对数等于对数差 乘方的对数等于对数倍数 对数可以使运算降级 不仅要熟练掌握对数的上述运算性质，还要注意性质的逆向应用 根据对数与指数间的关系可得 这样，就得到了对数一个运算性质 注意： 1）运算性质 可以推广到若干 个正因数积的对数，即 2）下列式子不成立 【例1】利用 表示 .             对数运算性质的运用： 例2 求下列各式的值： 1. 利用对数的运算性质化简、求值 课堂练习： 4.3.2 对数的运算 第 2 课时 换底公式及其应用 logaM＋logaN X logaM－logaN nlogaM 对数的运算性质 (一)旧知复习： 同学们，对数的运算都是在底数相同的情况下进行计算的，当我们在用对数运算性质进行数学计算的时候，经常遇到不同底数的对数运算，那么我们该怎么办？ 解决办法：采用换底公式 【定义】设 ，则 ，于是有       根据对数运算性质(3)有： ，     这个式子叫做对数的换底公式，简称为换底公式. 换底公式的作用：把不同底数问题转化为同底数问题， 也可以反过来用。 注意：1）底数和真数要取相同的底,一般换成以10为底的常用对数 2）取原来真数的对数作分子，取原底数的对数作分母 由对数的换底公式还可以得到几个特殊的推论公式： (a>0,且a≠1;b>0;n≠0) (a>0,且a≠1;b>0;n≠0;m R) (a>0,且a≠1;b>0;b≠1) (a>0,且a≠1;b>0;b≠1;c>0) 例1 计算： 换底公式应用（一） 方法一是先将括号内的对数分别换底，再提取公因式，最后求解； 小结： 方法二是在解题方向还不清楚的情况下，一次性统一化为常用对数，然后化简； 方法三是利用对数的运算法则，匠心独运，值得效仿。 （2020 苏州市检测）已知函数： 换底公式应用（二） 定义使 为整数的数 叫做企盼数，则在区间[1,2013]内这样的企盼数共有_____个。 课堂练习： [归纳提升]　 1. 应用换底公式应注意的事项 (1) 注意换底公式的正用、逆用以及变形应用． (2) 题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一种形式，注意转化与化归思想的运用． 2．对数式的条件求值问题要注意观察所给数字特征，分析找到实现转化的共同点进行转化． 3．利用换底公式计算、化简、求值的一般思路： 思路一：用对数的运算法则及性质进行部分运算→换成同一底数． 思路二：一次性统一换为常用对数(或自然对数)→化简、通分、求值． 课堂小节 （1）对数运算性质   （2）对数换底公式 指数 对数 底数 真数 幂 1、对数的定义：如果ax ＝ N，（a > 0，且a ≠ 1），则数x叫以a为底N的对数记作x ＝ loga N，其中a叫底数，N叫真数. 条件 a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0 性质 logaax＝_______________ loga(MN)＝________________ logaeq \f(M,N)＝________________ logaMn＝__________(n∈R) 条件 a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0 性质 logaax＝_______________ loga(MN)＝________________ logaeq \f(M,N)＝________________ logaMn＝__________(n∈R) $$