专题9.15 提取公因式进行因式分解（分层练习）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题9.15 提取公因式进行因式分解（分层练习） 1、 单选题 1．下列各式的变形中，是因式分解的是（  ） A． B． C． D． 2．若多项式因式分解得，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 3．多项式的公因式是（   ） A． B． C． D． 4．利用因式分解计算 A．1 B．2023 C．2024 D． 5．下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 7．若能分解成两个一次因式的积，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2 8．多项式与的公因式是（　　　） A． B． C． D． 9．将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（　　） A． B． C． D． 10．已知，，则的值为（　　） A．3 B．6 C．8 D．11 2、 填空题 11．观察下列从左到右的变形： （1）； （2）； （3）； （4）； 其中是因式分解的有 （填序号）． 12．已知多项式可分解为，则的值为 ． 13．式子与的公因式是 ． 14．长和宽分别为，的矩形的周长为，面积为，则的值为 ． 15．一个二次二项式分解后其中的一个因式为，请写出一个满足条件的二次二项式 ． 16．把一个多项式化成几个 ，叫做因式分解． 因式分解和整式乘法具有 的关系． 17．若是多项式的一个因式，则 ． 18．已知，则 ． 19．因式分解： ． 20．当时，代数式 3、 解答题 21．分解因式： （1）； （2）； （3）． 22．先分解因式，再求值．其中，． 23．将下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 24．已知，，求下列各式的值： （1）． （2）． 参考答案： 1．C 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．根据定义逐项分析即可． 解：A．的右边不是积的形式，不是因式分解； B．的右边不是积的形式，不是因式分解； C．是因式分解； D．的右边不是积的形式，不是因式分解； 故选C． 2．D 【分析】本题考查了因式分解的定义和多项式的乘法运算．根据因式分解的定义，列出等式，利用等式性质分别求出m和n的值，再求解即可． 解：由已知， 故可得，， ∴，， ∴， 故选：D 3．A 【分析】本题考查找公因式，根据系数找最大公因数，字母找相同字母最低指数即可得到答案； 解：由题意可得， 的公式为：， 故选：A． 4．B 【分析】本题考查因式分解计算，涉及提公因式因式分解，根据题意，提公因式即可简化运算求值，熟练掌握因式分解方法是解决问题的关键． 解： ， 故选：B． 5．A 【分析】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键． 利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可． 解：A、不能用公式法因式分解，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：A． 6．D 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式转化为几个整式的积的形式，逐一进行判断即可． 解：A、是整式的乘法，不符合题意； B、，不是整式的积的形式，不符合题意； C、，等式右边有减法，不是整式的积的形式，不符合题意； D、，是因式分解，符合题意； 故选D． 【点拨】本题考查因式分解的判断．熟练掌握因式分解的定义，是解题的关键． 7．C 【分析】首先设原式，进而求出即可． 解：原式 故，，， 解得：，，或，，， ∴． 故选C． 【点拨】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确得出等式是解题关键． 8．B 【分析】先把两个多项式进行因式分解，再根据公因式的概念进行判断，即可得出结论． 解：∵ ， ， ∴多项式与的公因式是． 故选：B． 【点拨】本题主要考查了公因式的判断，掌握因式分解的方法及公因式的概念是解题的关键． 9．C 【分析】将四个选项的式子分别进行因式分解，即可作出判断． 解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意． 故选：C． 【点拨】本题考查了因式分解，涉及提公因式法、公式法、十字相乘法，熟练掌握因式分解的