专题9.18 用公式法进行因式分解（分层练习）（提升练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题9.18 用公式法进行因式分解（分层练习）（提升练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2022下·江苏淮安·七年级校考期中）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（    ） A．a2﹣b B．a2+2b2 C．9a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2 2．（2024上·山西吕梁·八年级统考期末）下列多项式分解因式结果不含因式的是（   ） A． B． C． D． 3．（2024·全国·八年级竞赛）已知在中，a、b、c是三边的长，且，那么的值是（    ）． A． B． C． D．1 4．（2020下·山西·八年级统考阶段练习）多项式与的公因式是（  ） A． B． C． D． 5．（2023下·安徽芜湖·八年级校考阶段练习）若实数x，y满足，则可能的值（   ） A．只有1个 B．有2个 C．多于2个但有限 D．有无数个 6．（2023上·广西玉林·八年级统考期末）如图，要用木板为一幅正方形油画装裱边框，其中油画的边长为，边框每条边的宽度为，则制作边框的面积是（    ）（不计接缝） A． B． C． D． 7．（2018下·七年级单元测试）已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则m＋n的值是（   ） A．－2 B．2 C．8 D．－8 8．（2023上·上海浦东新·七年级校联考期末）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相减的结果是（  ） A． B．5 C．1 D． 9．（2023上·湖北黄石·八年级统考阶段练习）已知、、为一个三角形的三边长，则的值为（   ） A．恒为正 B．恒为负 C．可正可负 D．非负 10．（2022上·福建厦门·八年级统考期末）已知a，b满足，且，则关于a与b的数量关系，下列说法中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023·辽宁丹东·统考中考真题）因式分解： ． 12．（2024·全国·七年级竞赛）若，则 ． 13．（2023上·山东德州·八年级校考阶段练习）分解因式： ． 14．（2024上·河南南阳·八年级淅川县第一初级中学校联考期末）因式分解 ． 15．（2020下·江苏无锡·七年级统考期末）计算： ． 16．（2023上·广东广州·八年级广州市天河区汇景实验学校校考期中）计算： ． 17．（2023上·河南周口·八年级校考阶段练习）已知，且满足两个等式，则的值为 ． 18．（2022下·四川成都·七年级统考期末）某同学自己设计了一个运算程序，任意输入一个三位数，如567，重复该数，得到567567，将该数除以7，然后除以质数，再除以质数，结果又得到了567，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2024上·福建福州·八年级统考期末）分解因式： （1）； （2）． 20．（8分）（2024上·河南南阳·八年级校考阶段练习）因式分解： （1）； （2）. 21．（10分）（2023上·四川眉山·八年级校联考期中）因式分解： （1） （2） 22．（10分）（2023下·湖南永州·七年级统考期中）利用因式分解计算： （1） （2） 23．（10分）（2024上·安徽阜阳·八年级统考期末）观察下列分解因式的过程：． 解：原式 ． 像这种通过增项或减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法． （1）请你运用上述配方法分解因式：； （2）已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求周长的最大值． 24．（12分）（2023上·吉林长春·八年级校联考期末）阅读下列材料：下面是某同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设 原式    ……………（第一步）          ……………（第二步）              ……………（第三步） ．       ……………（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_________（填序号）， ①提取公因式                 ②平方差公式 ③两数和的完全平方           ④两数差的完全平方 （2）该同学在第四步将y用所设中的x的式子代换，得到因式分解的结果，这个结