18.2.3 正方形-【课课帮】2023-2024学年八年级下册数学同步作业（人教版，大连专用）

54 18.2.3　正方形（第 1课时） 答案见145页 新课标要求:理解正方形的概念;正方形既是矩形,又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系. 1课 内 积 累 知识点 正方形的性质 1.正方形具有矩形和菱形的所有性质: 从边看:四条边都 ,且对边 ;从角看:四个角都是 ;从对角线看:对角 线 ,并且互相 ,每条对角线平分 . 符号语言:如图,∵四边形ABCD 是正方形,∴AB∥CD,AD∥BC,AB=CD=AD=BC. (1题图) ∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°. ∵四边形ABCD 是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,OA=OC= 1 2AC ,OB=OD= 1 2BD ,∠ABD = ∠CBD = 1 2∠ABC ,∠ADB= ∠CDB= 1 2∠ADC ,∠BAC= ∠DAC= 1 2∠BAD ,∠BCA=∠DCA= 1 2∠BCD. 2./ 2022大连西岗区 /　 矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( ) A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角 3./ 2023大连 /　 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角为直角 B.对边平行且相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 4./星★改编 /　 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是正方形,若点A 的坐标(5,3),则点C 的坐 标为 ( ) A.(-3,4) B.(-3,5) C.(-4,3) D.(3,-5) 5./ 2023大连 /　 如图,AC 为正方形ABCD 的对角线,延长BC 至点E,使EC=AC,连接AE,则∠E 的度数为 . 6.如图,在正方形ABCD 中,AB=4,点P 在对角线BD 上,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E,F, 连接AP,EF,以下结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③EF 的最小值为2.其中正确的是 . (4题图) (5题图) (6题图) (7题图) 7./新课标·提升核心素养 /　 如图,有一张面积为1的正方形纸片ABCD,M,N 分别是AD,BC 的中 点,将纸片折叠,使点C 落在MN 上的点P 处,折痕为BQ,则PQ 的长为 . 8./教材 P62 习题 15变式题 /　 如图,在正方形ABCD 中,点E 在BC 上,DF⊥AE 于点F,BG⊥AE 于点G. (8题图) (1)猜想AG,BG,FG 之间的关系,并证明; (2)若正方形ABCD 的边长为m,∠BAE=30°,则FG 的长为 .(用含m 的 式子表示) 数学·八年级下册RJ 55 2课 后 提 升 9.正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) A.四条边都相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直平分 D.每条对角线平分一组对角 10./教材 P68 习题 8变式题 /　 如图,在正方形ABCD 中,点E,F 分别在CD,BC 上,且AF⊥BE,垂足 为G,则下列结论:①BE=AF;②∠AFB+∠BEC=90°;③∠DAF=∠ABE;④BF=CE.其 中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11./ 2022大连金普新区 /　 如图,正方形ABCD 的边长为4,点M 在AB 上,且AM=1,N 是BD 上一动 点,则AN+MN 的最小值为 ( ) A.4 B.17 C.5 D.42 12./ 2023大连 /　 如图,正方形ABCD 的边长为4,点E,F 分别在AD,DC 上,AE=DF=1,BE 与 AF 交于点G,若 H 为BF 的中点,连接GH,则GH 的长为 ( ) A.2 B.2.4 C.2.5 D.3 13./ 2023盘锦 /　 如图,在正方形ABCD 中,点E 在对角线AC 上,且∠ABE=72°,延长BE 交CD 于 点F,连接DE,则∠DEF 的度数为 . (10题图) (11题图) (12题图) (13题图) 3能 力 拓 展 14./ 2023大连 /　 如图1,在正方形ABCD 中,BE⊥DE 于点E,DE 交BC 于点F,连接BD,CE. (1)探究∠EBD 与∠ECB 之间的数量关系,并证明; (2)如图2,过点A 作AN⊥DE 于点N,分别交BD,CD 于点 M,P,探究线段DN,BE,AN 之间 的数量关系,并证明. (14题图1) (14题图2) 56 18.2.3　正方形（第 2课时） 答案见146页 新课标要求:正方形既是矩形,又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系. 1课 内 积 累 知识点 正方形的判定 1.邻边 且有一个角是直角的平行四