18.2.1 矩形-【课课帮】2023-2024学年八年级下册数学同步作业（人教版，大连专用）

46 18.2.1　矩形（第 1课时） 答案见143页 新课标要求:理解矩形的概念;探索并证明矩形的性质定理:矩形的四个角都是直角,对角线相等;探索并掌握直 角三角形的性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 1课 内 积 累 知识点 矩形的性质 1.有一个角是 的平行四边形是矩形;矩形的四个角都是 ;矩形的对角线 . 符号语言:如图,∵四边形ABCD 是矩形,∴AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,AD=BC. ∵四边形ABCD 是矩形,∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°. ∵四边形ABCD 是矩形,∴OA=OC= 1 2AC ,OB=OD= 1 2BD ,AC=BD. 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的 . 符号语言:如图,在Rt△ABC 中,∵∠ACB=90°,CD 是斜边AB 的中线,∴CD= 1 2AB. 3./星★改编 /　 如图,在▱ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,且OA=OD,若∠OAD=65°,则 ∠OAB 的度数为 ( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 4./ 2022鞍山 /　 如图,矩形ABCD 的对角线AC=8 cm,若∠AOB=60°,则BC 的长为 ( ) A.2 cm B.4 cm C.43 cm D.8 cm (1题图) (2题图) (3题图) (4题图) 5./新课标·提升核心素养 /　 如图,将矩形纸片ABCD 折叠,使点C 与点A 重合,折痕为EF.若AB= 4,BC=8,则D'F 的长为 ( ) A.25 B.4 C.3 D.2 6./ 2022大连甘井子区 /　 如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,O 是斜边AC 的中点,若AC=4,则OB 的长 是 . 7./新课标·新增尺规作图 /　 如图,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=5,以点B 为圆心,BC 长为半径画 弧,交AD 于点E,再分别以点C,E 为圆心,大于 1 2CE 长为半径画弧,两弧交于点F,作射线BF 交CD 于点G,则CG 的长为 . (5题图) (6题图) (7题图) 8./教材 P53 练习 2变式题 /　 如图,矩形 ABCD 的两条对角线AC,BD 相交于点O,且∠AOB=60°, AC+AB=12,求AB 的长. (8题图) 数学·八年级下册RJ 47 2课 后 提 升 9./新课标·新增尺规作图 /　 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=40°,分别以点A,B 为圆心,以相 同的长 大于 1 2AB 为半径画弧,两弧相交于点 M,N,作直线 MN 交AB 于点D,交BC 于点E, 连接CD,则∠CDE 的度数为 ( ) A.8° B.10° C.15° D.20° 10./新课标·提升核心素养 /　 如图,在矩形ABCD 中,AB=3 cm,AD=9 cm,将此矩形折叠,使点B 与 点D 重合,折痕为EF,则△ABE 的面积为 ( ) A.3 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.12 cm2 11./ 2023大连 /　 如图,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,过对角线交点O 作EF⊥BD,交AD 于点 E,交BC 于点F,则AE 的长是 ( ) A. 1 2 B. 7 8 C.1 D. 6 5 (9题图) (10题图) (11题图) 12./ 2021大连金普新区 /　 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D,E,F 分别是AB,BC,CA 的中点,若 CD=8,则EF= . 13./ 2022大连 /　 如图,点E 在矩形ABCD 的边BC 的延长线上,且CE=BD,AE 交DC 于点F,若 ∠ABD=m°,则∠AFC 的度数为 . (12题图) (13题图) 14./ 2023大连 /　 如图,矩形 ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别在OB,OC 上,且 OE=OF,连接AE,DF.求证:∠FDA=∠EAD. (14题图) 3能 力 拓 展 15./ 2021大连甘井子区 /　 如图,在矩形 ABCD 中,BD 是对角线,将△ABD 沿直线BD 翻折得到 △EBD,延长BE,DC 相交于点F. (15题图) (1)求证:BF=DF; (2)若AB=1,AD=2,求CF 的长. 48 18.2.1　矩形（第 2课时） 答案见143页 新课标要求:探索并证明矩形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形. 1课 内 积 累 知识点 矩形的判定 1. 角是直角的四边形是矩形;对角线 的平行四边形是矩形. 符