2.3 平行线的性质（第2课时）（同步课件）- 2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第二章 相交线与平行线 3.2 平行线的性质 七 下 数 学 2020 1.进一步掌握平行线的性质，运用两条直线是平行判断角相等或互补；（重点） 2.能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理与计算. （难点） 学习目标 回顾 & 思考 ☞ 平行线的性质 平行线的判定 两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c. （ ） 方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c. （ ） 平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行 2.平行线的其它判定方法 a b c 图1 a b c 图2 探索&交流 平行线的性质 1— 例1.根据如图所示回答下列问题： （1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 解：（1）∠1与∠2是内错角， 若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得EF∥CE; 典例精析 A B C D F M E 3 2 1 题目本身告知、分式方程 5 探索&交流 （2）若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ ∠2与∠M 是同位角，若∠2=∠M，则根据 “同位角相等，两直线平行”，可得AM//BF. A B C D F M E 3 2 1 探索&交流 （3）若∠2 +∠3 = 180°，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ ∠2与∠3 是同旁内角，若∠2 +∠3=180°，则根据 “同旁内角互补，两直线平行”，可得AC//MD. A B C D F M E 3 2 1 探索&交流 典例精析 例2.如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由． 解：因为∠1= ∠2， 根据“内错角相等，两直线平行” ， 所以EF∥CD. 又因为AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行”， 所以EF∥AB． 探索&交流 典例精析 例3.如图，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3 的度数. 2 1 3 a b c d 解：因为a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以 ∠2 = ∠1 = 107° . 因为 c∥d， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180° ， 所以 ∠3=180°－∠1=180°－107°= 73° . 探索&交流 想一想 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？ m n l 3 4 2 1 1.平行线的判定方法： (1)两条直线被另一条直线截得的同位角相等； (2)两条直线同平行于第三条直线； (3)在同一平面内，两条直线同垂直于第三条直线． 2.判定两直线平行的方法： (1)利用平行线的定义判定； (2)利用“同位角相等，两直线平行”判定； (3)利用“第三直线”(平行或垂直)判定． 探索&交流 随堂练习 练习&巩固 D 1.如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠4 练习&巩固 D 2.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是(　　) A．35° B．70° C．90° D．110° 练习&巩固 3.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数. 解：因为EF∥AD, (已知） 所以∠2=∠3. 又因为∠1=∠2, 所以∠1=∠3. 所以DG∥AB. 所以∠BAC+∠AGD=180°. 所以∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°. （两直线平行，同位角相等） (已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） D A G C B E F 1 3 2 小结&反思 图形 已知 结果 理由 a∥b ∠1=∠3 ∠2=∠4 a∥b 两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，同位角相等 a∥b 两直线平行，内错角相等 ∠2+∠3=180° b a c 1 2 3 4 $$