专题12 用尺规做三角形 利用三角形全等测距离（题型专攻）-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题12 用尺规做三角形 利用三角形全等测距离 目录 【题型一 尺规作图--作三角形】 1 【题型二 结合尺规作图的全等问题】 2 【题型三 全等三角形的性质】 3 【题型四 全等三角形综合问题】 4 【题型一 尺规作图--作三角形】 例题：尺规作图：已知线段a和． 作一个，使，，．（要求：不写作法，保留作图痕迹）      【变式训练】 1．已知：线段，． 求作：，使，斜边，．（保留作图痕迹，不写画法） 画图： 2．如图，．用直尺和圆规作，使得．（要求：①用两种不同的方法作图；②不写作法，保留作图痕迹）    【题型二 结合尺规作图的全等问题】 例题：用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到的依据是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是全等三角形判定定理中的 ． 2．如图，已知，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点E，F，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线．若，则的度数为 ． 【题型三 全等三角形的性质】 例题：如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图，，如果，，，那么的长是 ．    2．如图，，点E在上，，若，则的长为 ． 【题型四 全等三角形综合问题】 例题：如图，在中，，，于E，于D，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图，点是内一点，连接、、，其中，平分，若的面积为4，则的面积是 ． 2．如图，在中，．点为外一点，于．，，，则的长为 ． 一、单选题 1．如图，已知；，线段，求作． 作法；（1）作线段； （2）在的同旁作，，与的另一边交于点．则是所作三角形，这样作图的依据是（    ） A． B． C． D． 2．若，点A和点D，点B和点E是对应点．如果，则的长为（   ） A． B． C． D． 3．如图，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．已知，按图示痕迹做，得到，则在作图时，这两个三角形满足的条件是( ) A．， B．， C．，， D．，， 5．如图，，，三点共线，则下列结论中：①； ②；③；④；正确的有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 6．若，且的周长为20，，则 ． 7．如图，点D、E在上，，若，，则的长为 ． 8．如图，利用尺规作图：作的平分线的原理是 ． 9．已知，现将绕点B逆时针旋转，使点A落在射线上，求作．作法：在上截，以点B为圆心、为半径作弧，以点为圆心、为半径作弧，两弧在射线右侧交于点，则即为所求．此作图确定三角形的依据是： ． 10．如图，在长方形中，，，点P从点D出发，以1cm/s的速度在线段上运动，点从点出发以速度在线段上运动，若点P、点Q同时出发，当 时，与全等．    三、解答题 11．如图，已知，点D在的延长线上，点E在上，连接并延长交于点F． (1)求证：． (2)若点F为线段的中点，的面积为10，的面积为6，则四边形的面积为______． 12．如图，已知，点D是上一点，交于点E，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 13．如图，，求的度数和的长． 14．小明利用一根长为的竿子来测量路灯杆的高度（），方法如下：如图，在地面上选一点P，使，然后把在的延长线上左右移动，使，且，此时测得． (1)求证：． (2)求路灯杆的高度． 15．（1）【全等模型】如图1，已知：在中，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．则的数量关系为 ． （2）【类比探究】如图2现将【全等模型】的条件改为：在中，，直线l经过点M、D、E、A点，且．请判断（1）的结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）【灵活应用】如图3，过的边向外作正方形和正方形（正方形的4条边都相等，4个角都是直角），是边上的高，延长交于点I，若求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 用尺规做三角形 利用三角形全等测距离 目录 【题型一 尺规作图--作三角形】 1 【题型二 结合尺规作图的全等问题】 3 【题型三 全等三角形的性质】 5 【题型四 全等三角形综合问题】 7 【题型一 尺规作图--作三角形】 例题：尺规作图：已知线段a和． 作一个，使，，．（要求：不写作法，保留作图痕迹）      【答案】图见解析 【分析】本题考查基本尺规作图，根据尺规作一个角等于已知角和尺规作线段的步骤画图即可． 【详解】解：如图，即为所求作： 【变式训练】 1．已