专题11 图形的全等 探索三角形全等的条件（题型专攻）-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题11 图形的全等 探索三角形全等的条件 目录 【题型一 全等图形的识别】 1 【题型二 全等三角形的概念】 2 【题型三 全等的性质与SSS综合】 3 【题型四 全等的性质与SAS综合】 3 【题型五 全等的性质与ASA或AAS的综合】 4 【题型六 添加条件使三角形全等】 5 【题型七 灵活选用判定方法证全等】 6 【题型一 全等图形的识别】 例题：下列各组图形中，不是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．下列各组图形中，是全等图形的是（    ） A．   B．     C．   D．   2．如图所示，下列图形中的全等图形是 . 【题型二 全等三角形的概念】 例题：下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．形状、大小相同的两个三角形全等 【变式训练】 1．如图，，和，和是对应边，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 2．如图，，请写出图中的对应角，对应边．    ①的对应角为（    ）；②的对应角为（    ）；③的对应角为（    ）；④的对应边为（    ）；⑤的对应边为（    ）． 【题型三 全等的性质与SSS综合】 例题：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边和上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合．过角尺顶点C的射线便是的平分线，这里构造全等三角形的依据是 ．（填简写）    2．如图，，则 ． 【题型四 全等的性质与SAS综合】 例题：如图，要测出池塘A、B两端的距离，可在平地上取一点C，连接、，并分别延长到点D、E，使、，连接，那么．此时，量出DE的长就是A、B两端的距离，在这个过程中，证明的依据是（    ） A． B．   C．   D．   【变式训练】 1．如图，A，B在一水池的两侧，若，E是线段的中点，B、E、D在同一条直线上，，则水池宽 ．    2．如图，在和中，，平分，，则 ． 【题型五 全等的性质与ASA或AAS的综合】 例题：如图，，分别是锐角的高，，相交于点，若，，，则的长为（    ） A．5 B．3 C．4 D．2 【变式训练】 1．如图，，点是线段上的一点，交于点，，，， ． 2．如图，在中，，，分别过点B、C作过点A的直线的垂线、，若，，则 ．    【题型六 添加条件使三角形全等】 例题：如图，在四边形中，，连接，取，连接，下列条件中不一定能判定的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需填一个即可）； 2．如图，在和中，已知，．再添加一个条件能使，此条件可以是 或 或 或 或 【题型七 灵活选用判定方法证全等】 例题：如图，线段 、 相交于点 ， 求证：    【变式训练】 1．如图，在中，，点D是的中点，点E在上．找出图中的全等三角形，并选一对证明它们全等． 2．如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且．    (1)与全等吗？请说明你的理由； (2)若，，的面积为3，请直接写出的面积． 一、单选题 1．如图，，且于于．若，则的长为（   ） A．7 B．8 C．5 D．4 2．如图，在中，，，于点E，于点D，，，则的长为（   ） A．0.85 B．0.8 C．1.25 D．1.0 3．如图，，下列条件中，能判定的条件是（    ）    A． B． C． D． 4．公元前6世纪，古希腊哲学家泰勒斯这样测得轮船到海岸的距离：如图所示，在海边灯塔上进行测量，直立一根可以原地转动的竖竿（垂直于地面），在其上一点A处连接一个可以绕A转动并固定在任意位置上的横杆，先转动横杆使其转向船的位置B，再转动竖竿，使横杆对准岸上的一点C，然后测量D，C的距离，即得D，B的距离，哲学家得到的依据是（　　）    A． B． C． D． 5．如图所示，为的角平分线，且，则的大小是（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，已知，若以“”为依据证明，还要添加的条件是 ． 7．如图，，，，，则等于 ． 8．小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，延长线交于点F．