专题09 用表格 关系式 图像表示变量之间的关系（题型专攻）-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题09 用表格 关系式 图像表示变量之间的关系 目录 【题型一 自变量 因变量 常量】 1 【题型二 用表格表示的变量间的关系】 2 【题型三 用关系式表示的变量间的关系】 4 【题型四 用图像表示变量间的关系】 5 【题型一 自变量 因变量 常量】 例题：司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（    ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【答案】C 【分析】根据常量与变量的定义即可判断．本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型． 【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故选：C． 【变式训练】 1．小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是 ．    【答案】金额与数量 【分析】根据常量与变量的定义即可判断． 【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， ∴变量是：金额与数量． 故答案为：金额与数量． 【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型． 2．在利用电热水壶烧水的过程中，电热水壶的水的温度随烧水时间的长短而变化，这个问题中，自变量是 ，因变量是 【答案】 烧水时间 水的温度 【分析】本题考查常量和变量，根据自变量和因变量的意义求解即可． 【详解】解：∵电热水壶的水的温度随烧水时间的长短而变化， ∴自变量为烧水时间，因变量为水的温度， 故答案为：烧水时间，水的温度． 【题型二 用表格表示的变量间的关系】 例题：某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下： 温度（℃） 0 10 20 30 声速（m/s） 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（　　） A．在这个变化中，自变量是温度，声速是温度的函数 B．温度越低，声速越慢 C．当温度每升高时，声速增加 D．当空气温度为时，声音可以传播 【答案】D 【分析】本题考查函数的表示方法、常量与变量，根据自变量与函数的定义判断A即可；通过观察数据即可得出结论BC；根据C计算出空气温度为的声速，即此时每秒传播的距离即可判断D． 【详解】解：∵声速随温度的变化而变化， ∴自变量是温度，声速是温度的函数， ∴A正确，不符合题意； 从而表格数据可知，随着温度的降低，声速变慢， ∴B正确，不符合题意； 从数据可知，温度每升高时，声速增加， ∴C正确，不符合题意； 由C可知，当空气温度为时，声速为，即当空气温度为时，声音每秒可以传播， ∴D错误，符合题意． 故选：D． 【变式训练】 1．下表是小刚给在外地工作的爸爸打长途电话的通话时间和话费记录： 通话时间 1 2 3 4 5 6 7 … 话费/元 … 由表格可知，当通话时间为时，需支付话费 元． 【答案】 【分析】观察表格中通话时间与话费之间的对应关系即可求解． 【详解】解：根据表格可得，每分钟通话需元， ∴当通话时间为时，需支付话费 故答案为：6． 【点睛】本题考查了表格表示函数关系，解题的关键是分析表中数据的对应规律，得出通话时间与话费之间的关系． 2．为了庆祝六一儿童节，培养孩子社会实践能力，公能中学举行“劳动创意集市”活动．初一某班售卖自制冰粉，获得总利润元与售出份数份的变化关系如表所示： 份 元 观察表中数据可知，至少售出 份时，该班这次售卖活动不亏损． 【答案】 【分析】根据表格可知当时，，大于时，大于，即可求解． 【详解】解：根据表格可知当时，，大于时，大于， ∴至少售出份时，该班这次售卖活动不亏损， 故答案为：． 【点睛】本题考查了表格表示函数关系，理解题意是解题的关键． 【题型三 用关系式表示的变量间的关系】 例题：一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时120公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数关系式，解题的关键是理解路程、速度、时间之间的关系． 【详解】解：火车离A站的距离等于先行的3公里，加上后来t小时行驶的距离可得：， 故选：A． 【变式训练】 1．声音在空气中的传播速度与温度的关系如下表所示： 温度 0 5 10 15 20 传播速度 331 334 337 340 343 则传播速度与温度之间的关系式为