第14讲 一次方程组的应用（十五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年六年级数学下册同步学与练（沪教版）

第14讲 一次方程组的应用（十五大题型） 1.掌握一次方程组在解决实际问题中的简单应用； 2.通过对一次方程组的应用，培养应用数学的理念. 知识点一、实际问题与二元一次方程组 要点： （1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去； （2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称； （3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组. 知识点二、 三元一次方程组的应用 列三元一次方程组解应用题的一般步骤： （1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数； （2）找出能够表达应用题全部含义的相等关系； （3）根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组； （4）解这个方程组，求出未知数的值； （5）写出答案(包括单位名称)． 要点： (1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去． (2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一． (3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组． 题型1：行程问题（二元一次方程组的应用） 题型2：工程问题（二元一次方程组的应用） 题型3：数字问题（二元一次方程组的应用） 题型4：年龄问题（二元一次方程组的应用） 题型5：分配问题（二元一次方程组的应用） 题型6：销售、利润问题（二元一次方程组的应用） 题型7：和差倍积分问题（二元一次方程组的应用） 题型8：几何问题（二元一次方程组的应用） 题型9：图表信息题（二元一次方程组的应用） 题型10：古代问题（二元一次方程组的应用） 题型11：方案问题（二元一次方程组的应用） 题型12：开放性问题（二元一次方程组的应用） 题型13：其他问题（二元一次方程组的应用） 题型14：三元一次方程组的应用 题型15：一次方程组的应用解答综合题 题型1：行程问题（二元一次方程组的应用） 【典例1】．“悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？”大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了5分钟：回来时逆风，5分钟只走了600里，试求风的速度是每分钟多少里？（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 【典例2】．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则小时相遇；若同向而行，则小时甲追上乙．那么甲的速度是乙的速度的（    ）． A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 题型2：工程问题（二元一次方程组的应用） 【典例3】．现有一段长为5000米的马路需要整修，由甲、乙两个工程小组先后接力完成，甲工程小组每天整修200米，乙工程小组每天整修250米，共用时22天．设甲工程小组整修马路米，乙工程小组整修马路米，依题意可列方程组（    ） A． B． C． D． 【典例4】．某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（    ） A．6台 B．7台 C．8台 D．9台 题型3：数字问题（二元一次方程组的应用） 【典例5】．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意可列方程组（    ） A． B． C． D． 【典例6】．“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都相等，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，如图幻方a、b的值分别是（    ） A．11，9 B．9，11 C．8，13 D．13，8 题型4：年龄问题（二元一次方程组的应用） 【典例7】．甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在年龄时，甲20岁，则（    ） A．甲比乙大6岁 B．乙比甲大6岁 C．甲比乙大4岁 D．乙比甲大4岁 【典例8】．学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大的时候，你才出生，你到我这么大时，我已经36岁了，”那么老师和学生的年龄分别是（    ） A．24、12 B．24、11 C．25、11 D．26、10 题型5：分配问题（二元一次方程组的应用） 【典例9】．某工厂有名工人，每个工人每天能加工6个型零件或者3个型零件，其中某产品每套由4个型零件和3个型零件配套组成，现将工人分成两组，每组分别加工一种零